二次函數中有多種壓軸題考查形式，二次函數中存在性問題也比較多，比如等腰三角形的存在性問題、直角三角形的存在性問題、平行四邊形的存在性問題、相似三角形的存在性問題等等。近年來，二次函數中等角問題成為常見壓軸題題型，此類題目看起來簡單，但是初次接觸可能會沒有頭緒，感覺難以下手。
二次函數等角存在性問題關鍵在於構造角相等，初中階段構造角相等的方法有好多種，這種類型的題目難點就在於此，根據題目中所給的不同條件選擇恰當的方法構造相等的角。本篇文章通過一道中考真題講解利用三角函數解決二次函數中等角存在性問題。
例題：如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；
（3）在圖乙中，點C和點C1關於拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC1，求點P的橫坐標．
分析：
第1問求二次函數解析式，利用待定係數法求解，可以利用一般式，也可以利用交點式。
第2問求陰影部分的最小值，陰影部分是不規則圖形，我們不可能直接求其面積，需要將其面積轉化。連接AC，由於AC與拋物線所圍成的圖形的面積為定值，所以當△ACM的面積最大時，圖中陰影部分的面積最小值。即本題轉化為求△ACM面積的最大值，可以利用鉛錘法求解。2020年中考數學專題複習，二次函數與三角形面積最值問題，鉛錘法
第3問是二次函數等角存在性問題，我們可以先求出∠CAC1的正切值。這道題在求∠CAC1的正切值時有兩個特殊的地方，第一個△AOC為等腰直角三角形，那麼∠ACO=45°，第二個CC1⊥y軸，即∠C1CO=90°，那麼我們可以過點C1作C1H⊥AC，可以很快求出該角的正切值。如果沒有這兩個特殊的地方，我們需要先求出C1H直線解析式，然後聯立直線C1H與直線AC求出交點H的坐標，再利用距離公式分別求出AH與C1H的距離，我試了下，過程比較繁瑣，但是可以求出該角的正切值。
求出該角的正切值後，因為∠PAB與其相等，那麼∠PAB的正切值也是三分之一，那麼可以求出直線AP與y軸的交點，進而用待定係數法求出直線AP的解析式，點P是直線與拋物線的交點，聯立方程組即可求出點P坐標，另外一種情況與之相似。
也可以直接利用設點法，結合三角函數求解。
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也是利用三角函數解決二次函數中角度相等問題。