二次函數中的三角形面積最值題解法鞏固,你需要熟練掌握

2021-01-09 初中數學解題思路

今日再次分析一道動點面積最值題目，靈活運用以前介紹過的方法即可輕鬆求解,希望同學們熟練掌握.

今日文章選擇的題目並不難，目的是為了讓大家非常熟練掌握基本的題目分析方法，為後面分析難度較大的壓軸大題打好基礎,這需要一個過程.

掌握題目的思路分析方法，才是根本.

同類型題目參考歷史文章：一道中考壓軸動點大題分析

2018年德州中考真題（本文第三小題不是本文重點，暫時略去）.

【思路分析】

(1)第1小題是送分題：解得m = l,n = 3.

求得拋物線的解析式為：y＝﹣x2+6x-6.

(2)當△MPN的面積最大時，求點P的坐標；

第一步：設點.

設P（a,0）

易得點A(1,0),同時由拋物線解析式y＝﹣x2+6x-6,

當y=0時，可得D（5,0）.

第二步：由三角形的面積公式求得△MPN的面積關於a的二次函數.

∵△APM和△DPN都是等腰直角三角形，

∴∠MPA=∠NPD=45，

∴∠MPN=90，

∴S△MPN=1/2*PM*PN

∵P（a,0）

∴AP=a-1,PD=5-a.

∵△APM和△DPN都是等腰直角三角形，

∵PM=√2/2AP=√2/2(a-1）

PN=√2/2PD=√2/2(5-a）

∴S△MPN =1/2PM*PN=1/4(a-1)(5-a)

=

第三步：根據二次函數的最大值的求法，求得a的值，進而求得P點的坐標.

∴S△MPN

=

=

∵當a＝3時，△MPN的面積最大.

∵此時，P點的坐標為(3，0).

註：此題也可以不設P的坐標，設AP的長度為x,列式求解.

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