中考數學的熱點題型是什麼？
毋庸置疑，一定是二次函數！因為二次函數在中考數學卷中所佔的分值非常之大。單單一道壓軸題就多達14分，或者是所有題目中分值最大的一題。
而二次函數的熱點，除了最值問題之外，還有面積問題！下面從歷年真題與模擬題中精選3道二次函數與面積的題型，供需要的朋友參考學習！
一、二次函數與一次函數產生的面積
1、如圖，二次函數y=ax^2+bx+3的圖像與x軸相交於點A（﹣3，0）、B（1，0），與y軸相交於點C，點G是二次函數圖像的頂點，直線GC交x軸於點H（3，0），AD平行GC交y軸於點D．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）求證：四邊形ACHD是正方形；
（3）如圖2，點M（t，p）是該二次函數圖像上的動點，並且點M在第二象限內，過點M的直線y=kx交二次函數的圖像於另一點N．
①若四邊形ADCM的面積為S，請求出S關於t的函數表達式，並寫出t的取值範圍；
②若△CMN的面積等於21/4，請求出此時①中S的值．
【參考答案】
二次函數與三角形面積的最大值
2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與x軸交於點A，與y軸交於點B．已知拋物線y=﹣x^2+bx+c經過A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；
（2）如圖①，動點E從O點出發，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發，沿著AB方向以√2個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？
（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構成無數個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，並指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
二次函數與面積的函數關係式
3、已知拋物線y=ax^2+bx+3的對稱軸為直線x=1/2 ,交x軸於點A、B,交y軸於點C,且點A坐標為A(-2,0),直線y=-mx-n(m>0)與拋物線交於點P、Q(點P在點Q的右邊),交y軸於點H.
（1）求該拋物線的解析式
（2）若n=5,且△CPQ的面積為3,求m值.
（3）當m≠1時，若n=-3m,直線AQ交y軸於點K.設△PQK的面積為S,求S與m之間的函數解析式。
【分析】（1）把A點代入拋物線解析式中可得關於a、b的方程，結合對稱軸為直線x=0.5得到關於a、b的方程組，求出ab的值即可.
（2）設點Q橫坐標為x1,點P橫坐標為x2,則有x1<x2 ， 聯立y=-mx+5與y= 0.5 x^2+0.5 x+3為方程組，可得 x^2-(2m+1)x+4=0，利用根與係數關係可得x1+x2=2m+1,x1x2=4，由S△CPQ=S△CHP-S △CHQ=3，可得x2-x1=3，將其變形可得 (x1+x2)^2-4x1x2=9，整體代入求出m值即可.
（3）當n=-3m時，PQ:y=-mx+3m，可得H(0,3m)，聯立y=-mx+3m與y=- 0.5 x^2+ 0.5 x+3為方程組，求出x1=2,x2=2m-2，從而求出P(3,0),Q(2m-2,-2m2+5m), 繼而求出K(0,5-2m)，可得 HK=|5m-5|=5|m-1| .
分三種情況討論① 當0<m<時，如圖①,HK=5-5m, 由S△PQ=S△PHK+S△QHK即得 ② 當1<m<2.5 時，如圖②,HK=5m-5,由S△PQK=S△PHK+S△QHK即得. ③ 當2m-2>3時如圖③,有m> 2.5，由S△PQK= 0.5 KQ·|yp|即得.
【考點】待定係數法求二次函數解析式，二次函數與一次函數的綜合應用，二次函數的實際應用-幾何問題。
縱觀歷年二次函數與面積相關的中考數學壓軸題，我們不難發現求出面積的函數表達式是解題的關鍵。常用方法有割補法、鉛錘法等。難度適中，40%左右的同學都能作答。
一定要熟練掌握，融會貫通，否則，你拿什麼跟別的同學競爭！