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求解圓與三角形構成陰影部分的面積是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的圖形分割方法和解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，已知在△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中點，⊙O與AC相切於點D，與BC相切於點E，設⊙O交OB於點F，連接DF並延長交CB的延長線於點G。
（1）判斷∠BGF與∠BFG的關係並證明；
（2）求陰影部分面積。
1、證明：∠BGF=∠BFG
連接OD，OE
根據切線的性質和題目中的條件：圓的切線垂直於過其切點的半徑，⊙O與AC相切於點D，與BC相切於點E，則OD⊥AC，OE⊥BC；
根據結論：OD⊥AC，則∠ADO=∠CDO=90°；
根據題目中的條件和結論：∠ADO=90°，∠C=90°，則∠ADO=∠C=90°；
根據平行線的判定、題目中的條件和結論：同位角相等，兩直線平行，∠ADO=∠C，則OD∥BC；
根據平行線的性質和結論：兩直線平行，內錯角相等，OD∥BC，則∠BGF=∠ODG；
根據等邊對等角性質和題目中的條件：OD=OF，則∠ODG=∠DFO；
根據題目中的條件和結論：∠DFO=∠BFG，∠BGF=∠ODG，∠ODG=∠DFO，則∠BFG=∠BGF。
2、求陰影部分面積
連接CO
根據等腰直角三角形判定和題目中的條件：有一個角為直角的等腰三角形為等腰直角三角形，AC=BC，∠C=90°，則△ABC為等腰直角三角形；
根據等腰直角三角形性質和結論：等腰直角三角形斜邊上的中線是斜邊上的高，等於斜邊的一半，△ABC為等腰直角三角形，則CO⊥AB，CO=AO=BO=AB/2；
根據等腰直角三角形判定和題目中的條件：有一個角為直角的等腰三角形為等腰直角三角形，CO⊥AB，CO=AO，則△OAC為等腰直角三角形；
根據等腰直角三角形性質和結論：等腰直角三角形斜邊上的高是斜邊的中線，等於斜邊的一半，△OAC為等腰直角三角形，則OD=AD=CD=AC/2；
根據題目中的條件和結論：AC=6，OD=AD=CD=AC/2，則OD=AD=CD=3；
根據題目中的條件和結論：OD=3，OD=OF，則OF=3；
根據勾股定理和題目中的條件：AC=BC=6，∠C=90°，AB^2=AC^+BC^2，則AB=6√2；
根據結論：BO=AB/2，AB=6√2，則BO=3√2；
根據題目中的條件和結論：BO=3√2，OF=3，則BF=BO-OF=3√2-3；
根據等角對等邊性質和結論：∠BFG=∠BGF，則BF=BG；
根據結論：BF=3√2-3，BF=BG，則BG=3√2-3；
根據題目中的條件和結論：BC=6，BG=3√2-3，則CG=BC+BG=3√2+3；
根據三角形面積計算公式和結論：CD=3，CG=3√2+3，則S△CDG=CD*CG/2=(9√2+9)/2；
根據結論：OE⊥BC，則∠CEO=90°；
根據四邊形內角和公式和結論：∠CEO=∠C=∠CDO=90°，∠CEO+∠C+∠CDO+∠DOE=360°，則∠DOE=90°；
根據正方形的判定和結論：三個角為直角，且有一組鄰邊相等的四邊形為正方形，∠CEO=∠C=∠CDO=90°，OD=OE，則四邊形ODCE為正方形；
根據正方形的面積計算公式和結論：OD=3，則S正方形ODCE=OD^2=9；
根據扇形計算公式和結論：OD=3，∠DOE=90°，則S扇形ODE=90π*OD^2/360=9π/4；
根據結論：S△CDG=(9√2+9)/2，S正方形ODCE=9，S扇形ODE=9π/4，則 S陰影部分=S△CDG+S正方形ODCE-S扇形ODE=9√2/2-9/2+9π/4。
結語
解決本題的關鍵是把陰影部分面積分割成規則圖形，利用補形法把陰影部分補成三角形進行求解，再利用分割法把扇形割去三角形求解補上那部分圖形的面積，從而求得題目需要求解的陰影部分面積。