不知道上次圖文中給出的那個求體積的題目看懂了沒有，關於高考中立體幾何大題求體積的問題一般出現在文科中，但是理科在前面的小題也可能會出現，因此立體幾何體積的求法文理必須掌握，上次的題目算是給出了一種求體積的方向，即作圖法，今天詳細給出在高考中常見的兩大類求三稜錐體積的方法，（直接利用公式就能求體積的題目不算在內）
方法一：轉化法
若求三稜錐V-ABC的體積，如果不能夠直接利用公式計算出，也常用的轉化法為轉化頂點法，割補法，整體轉化法。
1.轉化頂點法，此類方法較為簡單，當出現側稜與底面垂直的三稜錐時，我們可以將垂直的面作為底面，此時與底面垂直的側稜長即為三稜錐的高，由於方法簡便易懂，不再給出例題。
2.割補法，割補法最見的是將三稜錐補全為立方體，這裡需要注意以前說過三種可以補全為立方體的三稜錐形態，因為在立方體內不僅存在垂直關係，且稜長容易求，又或者是將一個不規整的幾何體切割成兩個規整的幾何體，該方法也易懂，不給出例題了。
3.整體轉化法，這個需要特別注意，三稜錐的體積需要知道底面積和高，那麼當一個三稜錐的底面三角形面積不好求時，可以試著將三角形底面的平面延伸，然後在延伸之後的面上找出與原底面三角形全等的三角形，此時高依舊不變，因此體積也不會發生變化，轉化之後再試用以上兩種方法求體積即可，當然也有全部轉化的，即將底面三角形轉化同時將高轉化，但是這種全部轉化的題目一般很少出現。典型例題如下：
解讀：上述三稜錐雖在正方體內，但是底面積和高均不容易求，轉化頂點法和割補法均無效，此時不妨整體轉化，若將A1D1F看做底面積，則如果將地面延伸，即取AB的中點G，則A1GF和A1D1F在同一個平面上，因此點E到兩個面的距離均相等，此時原題目中的體積等價於E-A1GF的體積，如下：
但是E-A1GF的體積依舊不好求，原因是點E到地面的距離難易求出，此時不妨再用轉化頂點法將高轉化為可以直接求出來的，因此選取點F為頂點，此時體積又等價於F-A1EF,轉化之後的底面積A1EG很容易求出，而高即為FG的長度，此時體積即可求出。
方法二：作圖法
上次圖文推送中的題目就屬於作圖法，即題目中沒有給出高線，需要手動作出高線然後再求體積，但是若作圖得來的高線還需要證明一下這條線就是所求三稜錐的高，典型例題如上期所示，下面給出在高考題中出現的該方法。
對題目的解讀：高考題中第一問一般是第二問的條件，這個題目中有些同學誤認為PF即為四稜錐的高，但是以現有的條件無法證明的出PF⊥ABCD，故需要從圖中作出真實的高線，因為三垂線定理，則點P在底面上的投影必定在BF上，因此從P點做PG垂直於ABCD，PG即為四稜錐的高，但是依舊需要證明一下PG⊥ABCD，過程如下：
這個題目和上次推文中的題目可以很好的代表作圖法求三稜錐的體積，其實就是求高線的長度，難度不太大，建議同學們可以看看歷年全國卷文科題目中立體幾何第二問，基本上都是這兩種方法。
注意：2018年山東省高考數學用全國卷，全國卷的出題套路和山東卷不同，山東考生需要注意轉換一下複習的思路，以適應全國卷的出題。
大漠教育工作室，為你的學業加油！
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