T16.立體幾何中幾何體體積的求法（一）——相關點法

2020-08-28 何數

2016年全國三卷文科數學第19題

方法的名字是我自己取的，不喜勿噴。你們看懂就好

第（1）小問讓我們證明線面平行。首先明確思路，即

證明線線平行又有兩種基本思路，一是中位線，二是平行四邊形。具體在操作時就是有中點找中點，做中位線。而本小題兩種思路都要用到。

本題先做中位線，再證平行四邊形

第（2）小問，就要運用相關點法求體積了。點N是PC中點，那麼點N到平面BCM（ABCD）的距離是點P到平面BCM(ABCD)的一半，即PA的一半。又因為同底，所以V N-BCM=1/2V P-BCM

總結：

1.證明線線平行又有兩種基本思路，一是中位線，二是平行四邊形

2.當題目中出現中點等信息時，考慮用相關點法，轉化為大三稜錐的體積

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