數學競賽之完全平方數

2021-03-01 樂學數韻






























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編者按：本號獲林堃老師授權，發布林老師競賽數學方面的原創文章，希望對喜歡數學競賽的數學愛好者有幫助，感謝大家。

作者簡介：

林堃, 華南師範大學基礎數學數論方向碩士研究生,師從我國著名數論專家袁平之教授，主要研究數學競賽中的數論問題.現為茂名市第一中學數學教師和數學競賽教練,茂名市奧林匹克學校教練,廣東省初等數學協會茂名分會副秘書長.微信公眾號「林堃談數學」的博主.

數學競賽之完全平方數

林堃

承蒙各位讀者大人的厚愛.對於大多數讀者來講,數論難道較大,我儘量寫得簡單點,具體點,讓更多讀者能讀懂.希望基礎好的讀者不要覺得文章囉嗦,這部分讀者可以只閱讀標題和加粗的字.

零基礎意思是說你只需要知道下面三個即可，不需要具備其他數論知識都能閱讀學習本文.所有中學生都可以閱讀本文，知道字母是可以代替數的小學生也能閱讀本文.

（1）字母是可以代替數的；

（2）如果a是b的倍數，那麼就說b整除a，記為b|a.如6|60.

（3）如果a,b除以m的餘數相同,就稱a與b同餘模m，記為a≡b（modm),

如11≡19（mod4）

1定義：能表示為某整數的平方的數稱為完全平方數，簡稱平方數.

2基本性質：

2.1平方數的個位數字只可能是0,1,4,5,6,9.

證明：  整數a的個位數也稱為整數a的尾數，記為G(a).任意尾數是m的正整數n都可表示為n=10k.即G(n)=m.

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戳原文，有驚喜！                 

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