第四章 三角函數、三角形
第一節 任意角、弧度制及任意角的三角函數
一、考綱考情：1.了解任意角、弧度制的概念，能正確進行弧度與角度的互化．2．會判斷三角函數值的符號．3．理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義.
二、核心素養形成：邏輯推理，數學運算.
三、考查角度：主要通過三角函數定義考查邏輯推理與數學運算能力.
角度一 象限角與三角函數值符號
【自主演練】
1．(2019·濟南模擬)已知sin θ－cos θ＞1，則角θ的終邊在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B
【解析】：由已知得(sin θ－cos θ)2＞1，即1－2sin θcos θ＞1，sin θcos θ＜0，又sin θ＞cos θ，所以sin θ＞0＞cos θ，所以角θ的終邊在第二象限．
2．設θ是第三象限角，且|cosθ/2 |＝－cosθ/2 ，則θ/2是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：B
【解析】：由θ是第三象限角，知θ/2為第二或第四象限角，∵|cosθ/2 |＝－cosθ/2，∴cosθ/2≤0，綜上知θ/2為第二象限角．
3．在－720°～0°範圍內所有與45°終邊相同的角為____．答案：－675°或－315°
【解析】：所有與45°終邊相同的角可表示為：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，則令－720°≤45°＋k×360°<0°(k∈Z)，得－765°≤k×360°<－45°(k∈Z)，解得－765/360≤k<－45/360(k∈Z)，從而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.
【技法體驗】
1．象限角的2種判斷方法
(1)圖像法：在平面直角坐標系中，作出已知角並根據象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角．
(2)轉化法：先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角．
2．求θ/n或nθ(n∈N＋)所在象限的方法
(1)將θ的範圍用不等式(含有k，且k∈Z)表示．
(2)兩邊同除以n或乘以n. (3)對k進行討論，得到θ/n或nθ(n∈N＋)所在的象限．