第四章 三角函數、三角形
第二節 同角三角函數基本關係式與誘導公式
一、考綱考情：1.理解同角三角函數的基本關係式：sin2x＋cos2x＝1，sinx/cosx＝tan x. 2．能利用單位圓中的三角函數線推導出π/2±α，π±α的正弦、餘弦、正切的誘導公式.
二、核心素養形成：邏輯推理，數學運算.
三、考查角度：主要通過誘導公式與同角三角函數關係式的應用考查數學運算和邏輯推理能力.
角度二 同角三角函數的基本關係
同角三角函數的基本關係是三角變換的基礎，也是高考命題的熱點、難度不大，屬低檔題．常見的命題角度有：(1)知弦求弦、切問題；(2)知切求弦問題；(3)sin α±cos α，sin αcos α的關係應用問題．
【典例剖析】
類型1 知弦求弦、切問題
【典例1】 已知sin(2017π/2＋α)＝1/3，則cos(π－2α)的值為( )
A.1/3 B．－1/3 C.7/9 D．－7/9 答案：C
【解析】：因為sin(2017π/2＋α)＝1/3，所以cos α＝1/3，所以cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(2cos2α－1)＝－(2/9－1)＝7/9.
【典例2】已知角α是第二象限角，且滿足sin(5π/2＋α)＋3cos(α－π)＝1，則tan(π＋α)＝( )
A.31/2 B．－31/2 C．－31/2/3 D．－1 答案：B
【解析】：由sin(5π/2＋α)＋3cos(α－π)＝1，得cos α－3cos α＝1，∴cos α＝－1/2，∵角α是第二象限角，∴可取α＝2π/3，∴tan(π＋α)＝tan 2π/3＝－31/2，故選B.