初中數學精講(第21期)一元二次方程的應用

2021-02-23 眾享之聲

  各位同學、朋友們大家好：

  今天我們繼續初中數學數與式的講解；我們聊一聊一元二次方程的應用（解應用題），首先回顧一下；一元二次方程的知識結構；

列方程解應用題的一般步驟是:

①.審:審清題意:已知什麼,求什麼?已知和未知之間有什麼關係?

②.設:設未知數,語句要完整,有單位(統一)的要註明單位;

③.列:列代數式,列方程;

④.解:解所列的方程;

⑤.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;

⑥.答:答案也必需是完事的語句,註明單位。

重要知識點歸納；

一元二次方程的根的判別式的應用；

一元二次方程的根的判別式在以下方面有著廣泛的應用：

①/運用判別式，判定方程實數根的個數；

②/利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數值或取值範圍；

③/通過判別式，證明與方程相關的代數問題；

④藉助判別式，運用一元二次方程必定有解的代數模型，解幾何存在性問題，最值問題．

韋達定理的應用

⑴已知方程的一個根，求另一個根以及確定方程參數的值；

⑵已知方程，求關於方程的兩根的代數式的值；

⑶已知方程的兩根，求作方程；

⑷結合根的判別式，討論根的符號特徵；

⑸逆用構造一元二次方程輔助解題：當已知等式具有相同的結構時，就可以把某兩個變元看作某個一元二次方程的兩根，以便利用韋達定理；

  ⑹利用韋達定理求出一元二次方程中待定係數後，一定要驗證方程的&．一些考試中，往往利用這一點設置陷阱。



17 .CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程x2-6x+4=0的兩根，則△ABC的面積為多少?

18.設a、b、c為三個不同的實數，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一個相同的實數根，

並且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一個相同的實數根，試求a+b+c的值．

19.設m是不小於﹣1的實數，關於x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等

的實數根x1、x2，

（1）若x12+x22=6，求m值；

（2）求的最大值．

20 已知關於x的方程

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為，，其中，若，求y與m的函數關係式；

（3）在（2）的條件下，請根據函數圖象，直接寫出使不等式成立的的取值範圍。

 21 新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元.市場調研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?

22/  某商場禮品櫃檯春節期間購進大量賀年片,一種賀年片平均每天能售出500張,每張盈利0.3元.為了儘快減少庫存,商場決定採取適當的降價措施.調查表明:當銷售價每降價0.1元時,其銷售量就將多售出100張.商場要想平均每天盈利達到120元,每張賀年片應降價多少元?

23/某花圃用花盆培育某種花苗,經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關係.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植多少株?

24/ 某商場二月份的銷售額為100萬元，三月份的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進經營措施，銷售額穩步增長，五月份銷售額達到135.2萬元，求四、五兩個月的平均增長率。

25/將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為4cm的小正方形,做成一個無蓋的盒子.已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長. 

26/ 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數

27/有一個兩位數，它的兩個數字之和是8，把這個兩位數的數字交換位置後所得的數乘以原來的數就得到1855，求原來的兩位數。

28/ 某公司計劃經過兩年把某種商品的生產成本降低19%，那麼平均每年需降低百分之幾?

29/ 課外植物小組準備利用學校倉庫旁的一塊空地，開闢一個面積為130平方米的花圃（如圖），打算一面利用長為15米的倉庫牆面，三面利用長為33米的舊圍欄，求花圃的長和寬．

30/ 一組學生組織春遊，預計共需費       用120元，後來又有2人參加進來，費用不變，這樣每人可少分攤 3元，問原來這組學生的人數是多少？

以上30題每一條5分總分150分，用時限制在60分鐘。

往期回顧

初中數學精講（第一期）什麼是數學？

初中數學精講（第二期）初中數學怎麼學？

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初中數學精講（第四期）有理數的分類

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