悖論是這樣定義的：儘管從真實的前提出發進行了看似合理的推理，卻得出了一個看似自相矛盾或邏輯上不可接受的結論。悖論包括相互矛盾但又相互關聯的因素，這些因素同時存在並隨著時間的推移而持續存在。悖論對促進批判性思維很有價值。
芝諾是一位古希臘哲學家，他以發明了許多似是而非的論點而聞名，這些論點看似合乎邏輯，但其結論卻荒謬或矛盾了兩千多年。幾千年來，芝諾一直困擾著學生、數學家、科學家和哲學家。他寫了40多個悖論，這些悖論出現在他的一本書中。然而，芝諾的思想啟發了數學家和哲學家更好地理解無限的本質。芝諾最著名的問題之一是「運動悖論」，意思是「分成兩半的悖論」。
運動悖論是：在賽跑中，跑得最快的人永遠追不上跑得最慢的人，因為追趕者必須先到達被追趕者出發的地方，所以跑得慢的人必定一直保持領先。
一隻懶惰的烏龜聲稱只要他能領先於尤塞恩·博爾特，他就能打敗他。博爾特接受了挑戰，他知道沒有人能在比賽中擊敗他。博爾特允許烏龜先跑100米。博爾特的速度是10m / s，烏龜的速度是2m / s。
博爾特花了10秒鐘才到達烏龜開始賽跑的地方。然而，當博爾特到達那個點時，烏龜將在10秒內移動20米。博爾特將在烏龜後面。
2秒後，博爾特將再跑20米，但烏龜也會移動，他將領先博爾特4米。0.4秒後，博爾特會認為他能追上烏龜，但烏龜會移動0.8米。博爾特將再試一次，在0.08秒後，他將如此接近烏龜。在0.08秒內，烏龜將跑0.16米。每次當博爾特到達烏龜所在的位置時，烏龜總是會向前移動一點。過了一會兒，博爾特意識到這一點；他永遠也追不上烏龜，因為博爾特和烏龜之間的距離永遠不會是0。
我知道這看起來很奇怪，因為我們知道博爾特應該很快超過烏龜，而博爾特應該在12.5秒後超過烏龜，但是根據芝諾的觀點，似乎博爾特永遠也追不上烏龜。
再舉一個例子！
你和你的家人想要在漫長的學習季節後移居到陽光和海洋的黃金海岸。你躺在沙灘上，聽著大海的聲音，因為只有這兩種方式可以幫助你放鬆。你和黃金海岸之間的距離是200公裡。要到達黃金海岸，你必須先到達海岸的一半，也就是前100公裡。這次旅行將花費有限的時間。也許兩個小時。一旦你到達中點，你需要走剩下距離的一半，50公裡。這也需要一定的時間。一旦你得到了你的新位置，你仍然要走一半的距離，也就是25公裡。同樣，這將花費另一個有限的時間。但是你仍然要走到中間點，也就是12.5千米。
正如你所看到的，這將會一次又一次地發生，這要花很長時間。即使是0.00000000005，你也要跑完一半的距離，所有的間隙都需要一定的時間來消除。
在這一點上，我有一個問題。到黃金海岸要多長時間？這很簡單，你需要把旅途中的時間加起來，但是等一下！所以你需要把無限多的時間加起來，總時間應該是無限的！我的意思是，從你住的地方搬到其他任何地方都要花費無限的時間。
這個結論顯然是荒謬的，因為我知道我可以到廚房去煮世界上最美味的咖啡。或者一對年輕的夫婦可能會有一場爭吵，之後，一個年輕的男人可以打開門，離開他的愛人。這種似是而非的邏輯肯定有一個缺陷。
數學家們是如何設法把我們搞糊塗的，他們是如何把距離分成無數個小塊，每一步都在減少？如果我們回到你的旅程，做一些計算，我們可能會看到缺陷。
你的前半段旅程需要2個小時。下一部分需要1個小時。第三部分花了一刻鐘。第四部分花了八分之一小時，以此類推。把所有這些時間加起來，我們得到一個像這樣的級數。
這是什麼？這到底是一個數，還是發散到無窮遠處？芝諾和他的朋友們說，因為方程的左邊有無窮多的項，而且每一項都是有限的，所以總和應該等於無窮。他們對嗎？讓我們設法解開這個謎吧。
畢竟，我們加的是無窮多個正數，但它們確實很小。在這一點上，數學家們已經發現，把無窮多個有限大小的項加起來仍然可以得到一個有限的答案。
我們從面積為1的正方形開始。這意味著我們有一個正方形，正方形的每條邊的長度是1釐米。
正方形的面積等於長度乘以高度，1乘以1等於1。
現在我們把這個正方形分成兩半。如果我們把每個部分相加，就得到1。因為它仍然是同一個正方形，然後把剩下的一半分成兩半。你可以看到每個部分的和仍然是1。我們在做同樣的事情。所以呢？不管我們把盒子切多少次，總的面積仍然是所有塊的面積之和。
這樣我們就可以確定我們的運動。如果你把所有的小份都加起來，你會一直得到同樣的正方形。它面積只有1。
它是運動悖論的解。