2020中考數學熱門考點,阿氏圓問題詳細講解,掌握中考得高分

2020-12-14 鳥叔數學課堂

【背景介紹】「阿氏圓」又稱「阿波羅尼斯圓」，已知平面上兩點A、B，則所有滿足的P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最早是由古希臘數學家阿波羅尼斯發現的，所以稱「阿氏圓」.

【問題描述】如下圖所示 ，⊙O 的半徑為 r,點 A、B 都在⊙O 外，P 為⊙O 上的動點， 已知 r=k·OB.連接 PA、PB，則當「PA+k·PB」的值最小時，P 點的位置如何確定？

分析：本題的關鍵在於如何確定「k·PB」的大小，（如圖 2-1-2）在線段 OB上截取 OC 使 OC=k·r,則可說明△BPO 與△PCO 相似，即 k·PB=PC。

∴本題求「PA+k·PB」的最小值轉化為求「PA+PC」的最小值，即 A、P、C 三點共線時最小（如圖 2-1-3），本題得解。

【模型總結】「阿氏圓」構造共邊共角型相似

【例題講解】

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