牛頓隔離在村時,對微積分和物理做了些什麼?

2020-12-12 珂學原理

這次疫情讓我想到了學習標兵——牛頓。

1665年1月,牛頓被劍橋大學三一學院授予學士學位,成為三一學院當年25名畢業生中的一員,時年22歲。

然而,沒高興多久,這年夏天,倫敦爆發鼠疫。

為了防疫工作,學校暫時放假、遣散學生,牛頓也戀戀不捨回村,暫避在母親那裡。

之所以說戀戀不捨,是因為牛頓知道,自己不是種田的料,回到村裡,會耽誤自己的「正業」。

但事實證明,只要你願意,在哪兒都一樣。

回鄉後,牛頓自己蓋了一間書房,又做了幾個書架,將書和筆記本整整齊齊擺放在書架上,繼續他的學習與研究事業。

微積分

大約從1664年春開始,牛頓已對微積分(牛頓稱之為流數術)產生濃厚興趣,且1665年5月20日的手稿中,就已出現「流數術」的相關記載。

而在村裡隔離的18個月間,牛頓正好可以遠離城市的喧囂,沉下心來,繼續思考並研究微積分的相關問題。

在牛頓生活的時代,數學界有幾個難題,比如,

如何作出曲線上任意一點的切線?如何計算曲線下方,與x軸圍成的面積?

牛頓在鄉下,結合笛卡爾等前輩的理論,對這些問題進行了深入的思考。

天體運行

同時,牛頓也思考了天體物理的相關問題。

在牛頓那個時代,人們已普遍接受了哥白尼的日心說,這個模型的觀點是:

1. 行星軌道是完美的圓。2. 太陽位於圓心。3. 一顆行星的運行速度是恆定不變的。

後來,克卜勒(比牛頓大72歲,當時已去世)對日心說模型進行了修正,使之更符合觀測:

1. 每個行星的軌道不是圓,

而是橢圓,太陽處於橢圓的一個焦點。

2. 一顆行星的速度並不保持恆定,真正保持恆定的是「面積速度」,即:

在相等時間內,一顆行星和太陽的連線所掃過的面積是相等的。

3. 行星的軌道離太陽越遠,轉一圈所耗時間越長,但周期與軌道半長軸a有一恆定的規律:

各個行星軌道的半長軸a的立方,除以繞太陽轉一圈所耗時間T的平方,結果是常數。

即:

這三條,就是著名的克卜勒三定律,而這些新結論,也更符合當時的、現代的實際觀測。

但是,雖然人們發現了這個更精確的規律,但卻不知道是什麼神秘力量,驅使行星們遵守了這些定律。

因此,一些科學家也嘗試作出解釋,比如,笛卡爾認為:

行星間瀰漫著一種叫「以太」的物質,而以太做渦旋運動,驅使行星運動。

這就是笛卡爾的「渦旋說」。

另一位科學家博雷利(Borelli)認為,

太陽吸引著這些行星。

博雷利對牛頓影響可能較大,因為牛頓手頭有他的書。

在鄉下隔離的這段時間,牛頓研究了這些說法,並進行了深入思考:

蘋果之所以落回地面,應該是地球對蘋果有拉力。

同時:

地球對月球也應該有拉力,這和地球拉蘋果是一樣的。

但是:

為什麼蘋果會落回地面,可月亮沒有砸向地球?

後來,牛頓想到了伽利略的一個觀點:

物體具有慣性。

換句話說,

勻速直線運動不需要力。

因此,可能是月球擁有一個初速度,並一直運動下去。

但月球是繞地球作曲線運動,並不是直線運動啊。

然後,牛頓又想到了伽利略的另一個理論:

平拋運動有兩個獨立的運動趨勢,一個是水平方向的勻速直線運動,一個是垂直方向的自由落體運動,兩者結合,就形成了軌跡為曲線的平拋運動。

這樣,牛頓認為:

月亮一方面具有初速度,有著向水平方向飛出的趨勢;另一方面,月球又有砸向地球的趨勢。

這兩者結合,形成了「圓周運動」,而且,地球對蘋果的吸引力,同樣適用於月亮。

這樣一來,物理規律在天上和地面,和諧統一了。

這便是萬有引力定律的雛形。

然後,牛頓開始著手計算所謂的「引力」。

但有趣的是,牛頓將地球的每一維度的長度111.2公裡,記成了96.56公裡。這使得計算結果並不很好地符合實際觀測。

在這之後,牛頓的心情不佳,寫道:

適量的飲酒可使人感覺美妙,暴飲暴食則令人產生幻想,而過度的研究會使人瘋狂。

有時,一家人正在吃飯,牛頓會突然會冒出幾句誰也聽不懂的話。他媽和弟弟妹妹覺得,這人可能是瘋了吧。

顯然,牛頓已經意識到,過度的科研也會有損健康。

總結

牛頓自己曾說:

我是站在巨人的肩膀上的。

他這還真不是謙虛,這是事實:

科學的發展是連貫的。

任何科學進步,並不是由一個天才科學家依靠「突發奇想憋出來」的,而是無數科學家,通過勤奮的思考,在前人種的樹上,再長出新的枝幹和花朵,並形成一大片新森林。

當我們無所事事的時候,我們永遠要保持警惕,因為,

比我們更聰明的人,從未停止思考。

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