面心立方中正四面體和正八面體空隙的應用

在選修三的學習中，普遍聯繫，是熟練應用知識的快捷途徑。

比如，面心立方晶胞中的正四面體和正八面體空隙，在昨天發布的視頻中，已經得出，原子數：正八面體空隙數：正四面體空隙數 = 1：1：2。面心立方最密堆積的典型代表是Cu。

一個Cu晶胞有4個Cu原子，也就是說，一個晶胞佔有4個正八面體空隙和8個正四面體空隙。你可以在上圖中把它們一個個標出來。不過，如果我們借用別的知識點，就不必額外學習和記憶。

NaCl晶胞，熟悉得不能再熟悉了吧。

氯離子佔據頂點和面心，為面心立方堆積，鈉離子佔據稜邊中心和體心。氯離子和鈉離子個數比為1：1，面心立方中粒子數與正八面體空隙數比也是1:1。如下圖，鈉離子佔據的就是氯離子圍成的正八面體空隙。

你是不是利用NaCl晶胞，記住了正八面體空隙的位置？

下面再說正四面體空隙，這個可以借用CaF2晶胞。鈣離子佔據頂點和面心，為面心立方堆積。氟離子在晶胞內。

再換個用度看看吧，我們這次正對著一個面看，上次好多小童鞋在這兒吃了虧。

很明顯，位於頂點的鈣離子與離它最近的三個面心鈣離子圍成正四面體，氟離子就佔據了這個空隙，8個頂點對應8個正四面體。面心立方中粒子數與正四面體空隙數比為1：2，正好是鈣離子與氟離子的比例。

是不是很簡單？

這時有的小孩就會說了，兩種空隙能不能一起用？對於孩子們的這種要求，一定要滿足，請看BiF3晶胞(與它相同的還有AlFe3、BiFe3等等。高考用這個考考你，也不是不可能)。

換個角度再看看，這是從一條稜看過去的效果。

你看出來各種空隙了嗎？

鉍離子為面心立方堆積，那些圖中連著輔助線的氟離子，佔據的是正四面體空隙，類似於上面CaF2圖示中氟離子的位置。圖中單獨畫出來的氟離子，佔據的是正八面體空隙，類似於上面NaCl圖示中的鈉離子佔據的位置。合計，Bi離子與F離子個數比正好是1:3。

你把NaCl與CaF2晶胞合起來，就能理解BiF3晶胞。上面的圖有輔助線，兩種空隙看起來比較容易。要知道，命題人都是很「壞」的，也許會什麼輔助線也不畫，那樣的話，沒有平時的積累，可就不好看了。