高中化學重難點知識:晶胞的母體——面心立方晶胞的分析

關於「五星級晶胞」——面心立方晶胞的分析

一、晶體和晶胞

無數晶胞「無隙並置」得到晶體，或者說晶胞平移可以得到晶體。

晶胞並非像細胞一樣真實存在，而是我們從晶體中抽象或切割出來的有代表意義的最小重複單元。

立體晶胞必須是平行六面體，八個頂點是同種粒子的中心，所以頂點、稜上和面上的粒子都被切割開了，並不是完整的粒子（如圖1右），這樣得到的平行六面體上下左右前後平移才能得到完整的晶體。

我們將晶胞中的粒子抽象成點，用不同顏色大小的球來表示，就是我們通常看到的晶胞了。

立體晶胞中最標緻的晶胞就是立方晶胞了，其次是六方晶胞，還有四方、三方、正交、單斜等晶胞（高中階段一般接觸不到）。立方晶胞中比較基礎的是：簡單立方、體心立方和面心立方（如圖2），其中面心立方尤為重要，它是很多複雜晶胞構成的基石。

二、面心立方晶胞中的「空隙」

面心立方可以由二維密置層（圖3a）以ABCABC…的方式堆積而成，垂直於層的方向是晶胞的體對角線方向，這種晶胞結構屬於最密堆積的一種，原子的空間利用率達到74%。面心立方晶胞也可以由（圖3b）結構錯層堆積而成。

「正八面體空隙」：如圖3（c）所示六個面心的原子距離最近的都相切，它們構成了一個正八面體，其中的空隙我們稱之為正八面體空隙。空隙的形狀並不是正八面體，而是構成空隙的原子形成了正八面體，該空隙的中心就是大立方體的體心。除了該晶胞的體心外，每個稜心也都是正八面體空隙的中心，所以該晶胞中所含正八面體空隙的數目為1+12×1/4＝4個。

「正四面體空隙」：如圖3（d）所示四個原子之間都相切，它們構成了一個正四面體，其中的空隙我們稱之為正四面體空隙。空隙的形狀並不是正四面體，而是構成空隙的原子形成了正四面體，該空隙的中心就是小立方體的體心。所以，每個小立方體的體心都是一個正四面體空隙的中心，該晶胞中含有8個正四面體空隙。

面心立方晶胞中「微粒數」：「正八面體空隙」：「正四面體空隙」＝4∶4∶8＝1∶1∶2。

三、晶體的「填隙模型」

面心立方晶胞中最近的原子都相切的叫做面心立方最密堆積，如果不相切就只能叫做面心立方堆積或結構了。

1、NaCl型晶胞

Cl-構成面心立方，Na+填充在所有的正八面體空隙，所以配位數為6，粒子個數比為＝4∶4＝1∶1。（如圖4Ⅰ）

2、氟化鈣晶胞

Ca2+構成面心立方，F-填充在所有的正四面體空隙，所以F-的配位數為4，粒子個數比為＝4∶8＝1∶2，Ca2+的配位數為8。（如圖4Ⅱ）

3、金剛石晶胞

碳原子首先構成面心立方，另有4個碳原子填充在互不緊鄰的正四面體空隙，所以配位數為4，每個晶胞中包含的微粒數為8（如圖4 Ⅲ）。根據碳碳鍵長等於晶胞體對角線的1/4，可以計算出原子的空間利用率為34%，為體心立方的一半。

                                              圖5

如圖5，可以清楚地看到立方體內碳原子的位置。

金剛石晶胞為面心立方結構，即在一個立方體的每個頂點有一個原子（共八個），在每一個面的中心有一個原子（共6個）。每一個在頂點上的原子為8個立方體所共用（在空間結構上，每個晶胞緊密連接），因此每個原子對於此晶胞的貢獻為1/8；同理面上的原子對於晶胞的貢獻為1/2，所以每個晶胞內含有的原子數=8*1/8+6*1/2=4。

下面的動圖，是金剛石中碳原子成鍵的空間伸展情況。

如果將構成面心立方的碳原子（或空隙中的碳原子）都換成矽原子，則變為SiC的晶胞。BN、AlP、GaAs等晶體的晶胞都類似於SiC的晶胞。

另外，冰的晶胞結構也類似於金剛石晶胞，把每個水分子看成一個點即可。也可以說冰的晶體結構類似於SiO2，一個O連4個H，一個H連2個O，只不過一半是共價鍵一半是氫鍵。

4、乾冰的晶胞：

如果將CO2分子，想像成一個點，也就是不考慮分子的空間取向，其晶胞也是面心立方結構（如圖4Ⅳ）。許多分子晶體的晶胞也都是面心立方結構。

許許多多的晶胞結構都可以由面心立方晶胞衍變而成，所以，面心立方晶胞是名副其實的五星級晶胞！