初中數學 | 「胡不歸」

2021-03-01 戴氏數理化

近幾年各省市中考均有考察最值問題，其中胡不歸就是其中一個重要的類型。

胡不歸問題，是一個非常古老的數學問題，曾經是歷史上非常著名的「難題」。近年來陸續成為各地中考模擬題的小熱門考點，學生不易把握，今天給大家普及講解一下。

話說，從前有一小夥子外出務工，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．小夥子略懂數學常識，考慮到「兩點之間線段最短」的知識，就走布滿沙石的路直線路徑，而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當趕到家時，老人剛咽了氣，小夥子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小夥子說，老人彌留之際不斷念叨著「胡不歸？胡不歸？…」

這個問題引起了人們的思索，小夥子能否節省路上時間提前到家？如果可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是流傳千百年的「胡不歸問題。


我們將上面的故事用數學語言來表達：如圖，A是出發點，B是目的地，直線AC是一條驛道，而驛道靠目的地一側全是砂土，為了選擇合適的路線，根據不同路面速度不同，小夥子如何安排路線才能在最短時間內到達目的地？

「胡不歸」問題是「PA＋k·PB」（k取不為1的正數）型的最值問題中的一種，當動點P在直線上運動時，就屬於「胡不歸」問題，解答過程中，需要利用通過構造（往往使用銳角三角函數或相似）使得k·PB轉換成某條特定線段（如PC），則可把問題轉化成PA＋PC的將軍飲馬問題。

上面故事中就是將BD＋k·AD轉化成了BD＋DE，

最後我們再來看看這題，題幹中有個條件是AB＝AC，我們來看下面這個動圖，發現因為不論AC和AB相不相等，CF』的值都是確定的，即該題的答案都是定值。

究其原因，就是上個視頻所說的，一旦一個直角三角形的一個角的三角函數值（tanA=2）確定，且一條邊（AC=10）確定，則該三角形就確定了！

相關焦點

  • 初中數學:一道幾何好題,學會「胡不歸問題」動點最值解題方法
    胡不歸問題，是初中數學幾何題的難點，與阿氏圓類似，在動點運動過程中求某線段的最值。胡不歸問題的典型特質是求AP+k·BP的形式，這裡一般考慮將k·BP進行轉化，構造出一個角α，令sinα=k，再做垂線，構造出直角三角形，角α的對邊即為k·BP，進而求解最值。來看例題，我們邊做邊理解。
  • 初中數學提分寶典最值系列講評第六講：胡不歸最值解法指導
    初中數學提分寶典最值系列講評第六講：胡不歸最值解法指導。
  • 初中數學:一道幾何好題,學會「胡不歸問題」動點最值處理方法
    胡不歸問題，是一個非常古老的數學問題，曾經是歷史上非常著名的「難題」。近年來陸續成為各地中考模擬題的小熱門考點，學生不易把握，今天給大家普及講解一下。
  • 中考數學幾何最值問題囊括:含將軍飲馬、胡不歸、阿波羅尼斯圓等
    初中數學中很多幾何證明題的思路往往是添加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。對於從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。要掌握初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。【文末寄語】以上就是（中考數學幾何最值問題囊括：含將軍飲馬、胡不歸、阿波羅尼斯圓等）的內容，今天老師就分享到這裡了，喜歡就多多關注吧！
  • 中考真題(胡不歸)
    分享經典數學故事鄰居勸慰小夥子時告訴他說，老人彌留之際不斷念叨著「胡不歸?胡不歸?......何以歸」。這個古老的傳說，引起了人們的思索，小夥子能否提前到家?倘若可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風靡千百年的「胡不歸問題」
  • 初高中數學難點:幾何胡不歸最值模型,例題+習題,難點全透析
    提到「胡不歸」，相信同學們並不陌生，初次見到這類題一般都是在初三。「胡不歸」是數學的經典模型之一。簡單來說，就是探究動點和最有價值的問題。通常來說，同學們會遇到PA+PB的最值問題，這類是比較基本的，而還有一種情況就是PA+KP的最值，此類式子一般與「胡不歸」和「阿氏圓」有關係，以壓軸題或者難題的形式出現，所以要想拿高分，這類題目是必須要吃透的。那麼，今天呆哥就給同學們整理了一篇經典幾何模型「胡不歸」專題講義+習題。題目都節選自歷年的考試真題，具有很好的實戰演練意義。
  • 中考典型題型:初中幾何最值模型17——「胡不歸」
    胡不歸適合於初三的學員，也是在解決加權線段和最小的非常重要的方法，即AP+kBP最小值問題。17「胡不歸」有一則歷史故事說的是，一個身在他鄉的小夥子得知父親病危的消息後便日夜趕路回家。然而，當他氣喘籲籲地來到父親面前時，老人剛剛咽氣了。人們告訴他，在彌留之際，老人還在不斷喃喃的叨念：「胡不歸？胡不歸？
  • 初中數學QQ會員資料群納新
    正文入下：初中數學會員資料群：529055019  截止目前，累計資料
  • 胡不歸問題系列講座1
    上期查詢胡不歸問題的特徵胡不歸問題的特點是求一條線段與另一條線段的幾分之幾或者幾倍的和的最小值
  • 經典數學幾何模型|胡不歸模型講義!為什麼叫胡不歸呢?
    人們告訴他，在彌留之際，老人在不斷喃喃地叨念：「胡不歸？胡不歸？」早期的科學家曾為這則古老的傳說中的小夥子設想了一條路線。（如下圖）A是出發地，B是目的地；AC是一條驛道，而驛道靠目的地的一側是沙地。為了急切回家，小夥子選擇了直線路程AB。但是，他忽略了在驛道上行走要比在砂土地帶行走快的這一因素。
  • 中考重難點,最短路徑問題之風靡千年的「胡不歸模型」,你會麼?
    今天偶然讀到陶淵明的「歸去來兮辭」：「歸去來兮，田園將蕪胡不歸，既自以心為形役，奚惆悵而獨悲？」「胡不歸」？對了，這就是我們今天要分享的一個模型，我們語文上的「胡不歸」，給人的感覺惆悵而悲傷。數學上可也有個「胡不歸」，它流傳的故事也是個悲傷的故事，同時它也是個古老的數學難題。
  • 19中考題精講《填選壓軸題》3:「胡不歸問題」與線段最值問題
    歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，2019中考數學已經落下帷幕，我們將對全國各地的中考試卷的一些經典數學題目，進行詳細的解讀，為新初三學生的數學學習提供在解題細節上的支持。【思路分析】動點D在線段BE上運動，屬「胡不歸問題」，緊盯所求結論中的「√5/5BD」，轉化成「（）：BD=√5：5」，而由題目條件可知：AE：AB=√5：5，即我們需要構造一組相似三角形，使其對應邊之比是：（）：BD=AE：AB，過點D作DF⊥AB於點F，由相似典型圖形「共角模型」易證△BDF∽△BAE可得：DF：BD
  • 二次函數與「胡不歸問題」,掌握解題思路,就算壓軸也會so easy
    歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，2019中考數學已經落下帷幕，2020中考的戰鼓已擂響，我們將對全國各地的中考試卷的一些經典數學題目，進行詳細的解讀，為新初三學生的數學學習提供在解題細節上的支持。5可得出D點坐標，由A、D兩點坐標即可求出一次函數的解析式；（2）利用「水平寬×鉛垂高的一半」，即可把△ACE的面積用代數式表示出來，再運用二次函數配方法，即可求出最值及E點坐標；【解題過程】【思路分析】（3）由於點P是在直線上運動，故屬「胡不歸問題
  • 中考數學-阿波羅尼斯圓
    阿氏圓問題常常出現在解析幾何裡，初中範圍內常常與相似問題糾纏，所以解決時往往需要構造共邊型相似模型，以便找到圓心及半徑。解決這類問題的一般步驟：1.識別，帶係數的線段和最小問題一般有兩類：①「胡不歸」中考數學「胡不歸」；②阿氏圓。「胡不歸」問題動點是在直線上運動，阿氏圓問題動點在圓上運動。
  • 初中數學中考難點:九年級數學上冊圓及幾何動點最值問題考點解讀
    【正文】中考數學四大難點：函數、三角形、圓、幾何動點最值問題，為了初中學生能夠系統學習整個中考內容，我將初中數學全部內容用十個專欄進行了梳理。其中代數部分5個，幾何部分4個，概率統計1個，對中考數學進行了從入門到精通講解，從考點出發，系統學習各章節知識，將中考題型分類講解。
  • 初中數學每日培優題(20210124)
    昨日七年級答案1.某班數學活動小組的同學用紙板製作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關尺寸如圖所示，其中陰影部分為內部粘貼角料．（單位：毫米）我會在我的公眾號中發布初中數學學習方法，解題技巧，經典試題的解法．如果你看了我的文章認為對你的學習有幫助，請您關注我的公眾號同時歡迎轉發，把好的方法分享給更多的人．
  • 中考必考模型:「PA+kPB」最值探究(胡不歸+阿氏圓)
    中考必考模型：「PA+kPB」最值探究(胡不歸+阿氏圓)在研究胡不歸模型之前，先研究三角函數在胡不歸模型中的三角函數模型：構造一條直線，構成一個直角三角形，利用三角函數，找出替代線段。因為胡不歸模型的成立，必須掌握作出這種找到一個與正弦有關的作圖方法。胡不歸來歷：從前，有一個小夥子在外地當學徒，當他獲悉在家鄉的年老父親病危的消息後，便立即啟程日夜趕路。
  • 初中數學每日培優題(20210123)
    七年級培優題1.某班數學活動小組的同學用紙板製作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關尺寸如圖所示，其中陰影部分為內部粘貼角料．我會在我的公眾號中發布初中數學學習方法，解題技巧，經典試題的解法．如果你看了我的文章認為對你的學習有幫助，請您關注我的公眾號同時歡迎轉發，把好的方法分享給更多的人．
  • 形如 a + m·b 型結構最小值問題(阿波羅尼斯圓和胡不歸兩類問題)
    【幾點說明】公眾號《許興華數學》誠邀全國各地中小學數學教師、教研員和數學愛好者熱情投稿！【來源】初中數學綜合題的教與學。即點 P 在直線上運動( 胡不歸) 和點 P 在圓( 阿氏圓) 上 運動． 先來看看何為「阿氏圓」． （阿波羅尼斯（約前 ２６２～約前 １９０），古希臘人，數學家．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，阿波羅尼斯圓即來源於其中的幾何問題．
  • 初中數學太難了,怎樣學好初中數學呢?
    初中數學知識點較多，覆蓋內容廣，題型靈活多變，所以很多同學覺得初中數學學習起來很有難度，其實，只要掌握了正確的學習方法，初中數學還是不難學的。那麼，怎樣才能學好初中數學呢？第一，培養學習數學的興趣。興趣是學習最好的老師，培養學習數學的興趣，能夠提高學習數學的效率。數學雖然是一門枯燥的學科， 但是當你每解出一道題時，就會有成就感，就如同商人做買賣賺到了錢一樣，是令人高興的，有時甚至會高興得手舞足蹈。當然，要培養學習的興趣也不簡單，首先你要喜歡它，慢慢地挖掘它，當你挖掘到好方法時，你就會愛上它，也就會對它產生濃厚的興趣了。