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任意兩正整數互質的概率
題目：從全體正整數中隨機選出兩個正整數，則下面哪種情況的可能性更大一些？A．這兩個正整數互質（沒有大於 1 的公約數）B．這兩個正整數不互質（有大於 1 的公約數）C．上述兩種情況的出現概率相同答案：這個問題的說法很不嚴謹。我們給出一個更加嚴謹的敘述方法。
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任意的連續自然數倒數之和永遠不可能是一個整數
如下是自然數倒數之和的表示方式，也許許多人都已經知道了它是一個無窮髮散級數，但這個簡單有趣的級數裡面卻包含著非常有趣的數學原理如下我們來看，第一項是1，前兩項之和是3/2前三項之和等於11/6,前四項之和等於
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正整數的性質 C6
證明:存在無窮多個正整數,它不能表示為一個完全平方數與一個質數之和.解: 抓住質數不能表示為兩個大於 1 的正整數之積這個特性,引導我們到完全平方數中去尋找符合要求的數,因為此時我們可用平方差公式.設 y 是正整數,我們尋找使 y² 不能表示為一個完全平方數與一個質數之和的條件.
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正整數的性質 D7
—個正整數若能表示為兩個正整數的平方差,稱為「智慧數」,比如 16=5²-3²,16 就是一個「智慧數」,從 1 開始數起,第 2008 個「智慧數」是哪個數?解: 1 不是「智慧數」,大於 1 的奇正整數2k+1=(k+1)²-k²(k=1,2,3,…),都是「智慧數」.
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正整數的性質 D4
設 p 是質數,且 p4 的全部正約數之和是一個平方數,求 p.解: 因為 p 是質數,所以 p4 有 5 個正約數1、p、p²、p³、p4.)²<(2n)²<(2p²+p+2)²由於 2p²+p,2n, 2p²+p+2 均為正整數.
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正整數的性質 C7,D1
設 n 為大於 2 的正整數,證明:在 1,2,…,n 中,與 n 互質的數的立方和能被 n 整除.解: 設 a<n,且 (a,n)=1,則 n-a<n,且 (n-a,n)=1.而且 a=n-a,導出 a=n/2,僅在n為偶數時發生,而這時 a 與 n 不互質.
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一顆顆璀璨的正整數中的數字珍珠,極具挑戰的難題
你對正整數有感覺嗎？你喜歡哪個（些）正整數？你知道數論嗎？正整數優美嗎？A. 完美數無論是物質世界，還是精神世界，都離不開數學。最早悟出萬物背後都有數的法則在起作用的，是生活在公元前6世紀的古希臘數學家和哲學家畢達哥拉斯；而他及其學派無論在代數上還是幾何上都有很多貢獻。
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【課堂實錄】分數除以整數
；（2）在計算過程中隱約感覺到「倒數」關係的存在；（3）能用自己的語言概括分數除以整數的一般規律。B類目標：在交流對話中，「類比」各種方法的「適用性」，明確分數除以整數的意義、算法、算理；在解決問題的過程中命名「倒數」關係，並用文字語言、符號語言概括分數除以整數的運算法則。C類目標：能將「分數除以整數」的運算法則，遷移到「分數除以分數」的運算之中。
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《分數除以整數》教學設計
【學情簡介】學生學習了整數,小數的四則運算，而分數隻學習了加法，減法和乘法，因此對於學習分數除法有一定的認知需求，之前學生已經掌握了整數除法和分數乘法的計算方法，學生有能力將原有的計算方法和經驗遷移。另外學生在學習整數除法時對於「除法就是平均分」非常熟悉，也會利用圖示幫助自己理解有關分數問題。這樣在學生解決書上的分大餅的問題時難度就降低了。
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正整數的性質 A
1.證明:三個連續奇數的平方和加 1,能被 12 整除,但不能被 24 整除.解: 要證明一個數能被 12 整除但不能被 24 整除,只需證明此數等於 12 乘上一個奇數即可.又 n²+n+1=n(n+1)+1,而 n、n+1 是相鄰的兩個整數,必定一奇一偶,所以 n(n+1) 是偶數,從而 n²+n+1 是奇數,故三個連續奇數的平方和加 1,能被 12 整除,但不能被 24 整除.2.若 x、y 為整數,且 2x+3y,9x+5y 之一能被 17 整除,那麼另一個也能被 17 整除.
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Python如何判斷一個正整數是否是素數?
如2、3、5、7、11都是素數，因為找不到除了1和其本身之外的約數；而4、6、8都是合數，因為4可以整除2，6可以整除2和3，8可以整除2和4。而一個數的約數必然是不超過該數的，加上素數必需是只有1和本身是其約數的條件。於是，我們可以通過枚舉小於該數，並且大於1的整數，來判斷該數是否是素數。
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1.整數和整除
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歐拉猜想：n個整數的n次方和等於整數n次方與方程係數關係
即 ; x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。歐拉在對此研究的基礎上，得出了一些重要結論。費馬證明了n=4的情況下，費馬大定理是正確的。如果在n=4的情況下，費馬大定理是成立，那麼也就證明了n=8.n=12,n=16.......的情況下也是成立的。如果要證明n=5,6,7，等一般情況就顯得非常困難。
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淺談將一個正整數分解質因數的邏輯思維和Python開發設計
今天討論的是如何將一個正整數分解質因數。例如：輸入36,列印出36=2*2*3*3。1.首先要清晰兩個概念，要知道什麼是質數，如何進行分解質因數？質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。分解質因數是把一個正整數用質因數相乘的形式表示出來。2.
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正整數有序分拆——對一道思考題的研究(一)
從本期開始連續兩天刊載梁毅老師對於正整數有序分拆的通俗易懂的介紹性文章。對梁老師熱心助人為樂的精神致以衷心的感謝！對梁老師循循善誘的育人態度表示欽佩！本文根據去年除夕夜給學生的思考題整理而來。【問題】將正整數n分成若干個(包含一個)正整數之和.
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蘇教版數學六年級上冊3.1《分數除以整數》
分數除法的意義和分數除以整數教材第43頁的例1。1.使學生理解分數除法的意義。2.使學生掌握分數除法的計算法則,能夠熟練地進行計算。3.培養學生的探究精神,提高學生的抽象思維能力。1.理解分數除法的意義。2.掌握分數除法的計算法則。口算卡。
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數學概念|整數、小數、分數部分概念大匯總~
►整數1.整數的意義自然數和0都是整數。2.自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3.計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。其中「一」是計數的基本單位。
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人教版六年級數學(上)3.2《分數除以整數》精講
教學內容分數除法的意義和分數除以整數教材第30頁的內容。教學目標1.通過對比兩個除法算式與一個乘法算式,比較已知數和得數,理解並概括出分數除法的意義。2.掌握分數除以整數的計算方法。3.通過教學,培養學生的知識遷移能力和抽象、概括能力。4.使學生明確知識間是相互聯繫的。
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北師大版五年級數學下冊3.4《倒數》微課視頻+練習
重點:求分數、小數、整數的倒數,掌握求倒數的計算方法。難點:理解「互為」倒數。課件。師:我們上一節課學習了分數乘法,下面我給同學們出一些算式,比一比看誰計算的速度快,誰能發現其中的規律。生1:兩個乘數的分子和分母位置顛倒。生2:它們的乘積都是1。師:3和8都不是分數,那麼它們的分子和分母是什麼呢?生:3和8都是整數,可以寫成分母是1的分數。1.理解倒數的概念。師:同學們觀察得很仔細,我們來給這樣的數起個名字吧。生:既然是分子和分母顛倒了位置,那麼我們叫它「倒數」吧。
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是否存在三邊為連續正整數且外接圓半徑為整數的三角形?
【華二——2014壓軸題】是否存在三邊為連續正整數且外接圓半徑為整數的三角形？ 此題可作為經典的反證法例題。 在跨過第一道坎之後，現在我們只需要解決這個問題了：R可以是整數嗎？ 這裡會涉及到一些簡單的數論知識，範老師給大家分享兩種不同方法來解決這個問題：