大家好，我是《兒童怎樣學習數學》讀書筆記的作者，Daisy。
感謝林老師、子曰老師和宋老師提供了這樣一個機會和平臺，跟大家分享我的家庭數學啟蒙心路歷程。
我小時候很喜歡數學，因此也希望孩子將來能喜歡數學，所以在他很小的時候，我就有意識的進行"啟蒙"。
但對於什麼是"數學啟蒙"，應該啟蒙些什麼內容，起初我也一無所知，都是憑著直覺，一路向前。
數學啟蒙，我覺得並不僅僅是數學的內容，還包括很多其他內容，比如兒童心理，比如習慣的養成，比如家長的陪伴等等。
我家孩子現在 5 歲半，今天就以自己家庭的經歷，先和大家聊一聊純數學的內容。
一、數數——"沒有蘋果解決不了的"第一階段——數來數去在孩子幾個月大的時候，我哄他睡覺，一開始是唱歌，唱煩了改背詩，背不出了就換數數，後來發現數數非常適合哄睡，我從 1 開始往後數，有時數到二三十，孩子就睡著了。
他會說話後，可以從 1 背到 100，通過這種哄睡方式，他記住了數字的順序，對於後續對數字的理解很有幫助。
數數的"素材"無處不在，爬樓梯的時候數樓梯，走路的時候數步數，在路上可以數車子，數路燈，在家裡可以數玩具，數豆子，總之，看到東西就數。
剛開始是大人數，後來讓孩子自己數，他越數越熟練，越熟練越想數。
現在他喜歡數路上的電瓶車，出去散步半個小時，可以數到一兩千輛。
一開始，孩子就是死記硬背的，但後來他慢慢就把數數跟數字，把數字跟物品對應上了。
前幾天突然發現他認識時鐘了，可以準確的說出時鐘上的時間。我們沒有特意教過，只是給了他一個時鐘和一個電子表，他每天看呀看，自己慢慢對應上了。
在孩子小的時候，我們應該多給他一點時間，讓他自己去摸索，去觀察，去對應，去自由玩耍，儘可能不打擾，而是適時提醒，只是這個度很難把握，一不小心就變了味。
我家孩子喜歡玩小紙球，自己擺弄自己編故事。比如右上角這張圖片，就是他從幼兒園春遊回來後擺著玩的，擺好了還給我們講一遍。
幼兒園老師讓小朋友們排好隊，從教室走到巴士這裡上車，一起去春遊。
作為家長，我們儘可能多的提供素材，讓孩子自己去探索。
第二階段——加減乘除自從孩子數數越來越溜以後，我就不滿足於只讓他數數了，開始琢磨著教他加法。
孩子的理解能力有限，抽象的數學概念和方法他們無法理解，因此我喜歡通過具體的實物來展現。
比如，我家孩子喜歡吃蘋果，我就拿蘋果舉例子。
"爸爸上午買回來一個蘋果，下午又買回來一個蘋果，今天一共買回來幾個蘋果呀？"
因為很形象，小朋友容易接受。
後來我們把加法變成了遊戲。
出門散步，出題讓孩子心算，從個位到十位到百位，他越算越熟練，經常主動要求我們出題目。
外出吃飯結帳時，讓孩子核對收銀小票，也是一個很好玩的遊戲。
最近孩子和爸爸在玩買東西的遊戲，這個遊戲更容易控制難度。
我們讓孩子定價，有時他想簡單一些，就定價 10 元一個，有時他想複雜一點，就定價 12 元 3 角一個，爸爸總是為難他，要麼買半個，要麼沒零錢，讓孩子多算一會。
加法熟悉了，再來乘法，也是散步時心算，也是用蘋果。
比如
這個時候可以用玩具小人和蘋果擺一擺，孩子就明白了。
個位數乘法心算沒問題了，再來兩位數。後來數字太大太多，孩子記不住，就用紙來幫忙。
在前期心算的基礎上，我又讓孩子試著做了 5×12，12×12，15×15和 125×125，前面兩個還需要提醒，把一筐筐蘋果畫出來，後面兩個孩子自己可以順利的做出來。
比如 125×125，他的做法如上。
雖然計算過程很複雜，但很正確，因為全部都是利用他已知的、熟悉的方法。
比如，加法已經很熟練了，簡單的乘法心算也可以了，對於數的拆分，他之前自己經常拆數玩，所以把大數拆成小數，把乘法轉換成加法，再加上最開始對於分蘋果的理解，這個題目就解決了。
但 15×15 這個題目，他的思路又換了。
他可能是因為對 5×5 比較熟悉，所以選擇先算這一步。
我沒有繼續往下試，我覺得目的已經達到，他理解了，暫時就不需要太多的練習了。
孩子的想法都比較個人化，像前面的 125×125 和 15×15 的算法就不同，再比如，7+8，我家小朋友有時候是 7+7+1，有時候是 8+8-1。
對此，我覺得家長不要過早幹涉，在開始階段，不一定非要湊十，也不一定非要追求速度，慢就是快，給孩子自己探索的機會。
給大家提個小建議，在孩子可以看到的地方，多放一些草稿紙。
我下班回到家，經常發現寫的滿滿的草稿紙，有時是孩子畫的小畫，有時是他自己玩拆數，有時候是加加減減，有時候是記錄拍球數量和遊戲結果等等，我都鄭重其事的幫他拍照，或者保存在一個文件夾裡，因為我的重視，孩子自己也很重視，養成了每天寫寫畫畫的習慣。
上面乘法題目的計算過程是小朋友自己表述的，他只在紙上寫了那麼兩行。
我問他：你怎麼想的呀？
他巴拉巴拉說了上面這些步驟。
為什麼他能表述的如此清楚呢？
一是他真的理解了，二是這都是一點一點從小練就出來的，從 1+1=2 開始，我就讓孩子想辦法用語言表述，舉例子講給大家聽，慢慢的，孩子就可以表述更複雜的思考過程了。
再說回蘋果，在初級階段，加減乘除，沒有"蘋果"解決不了的。
"加"就是買回來蘋果，"減"就是吃掉蘋果，"乘"和"除"就是把蘋果分來分去，甚至負數和分數也可以用蘋果解決，"負數"就是我欠你一個蘋果，"分數"就是把 1 個蘋果分成幾份。
除了上面這些，"大小"、"多少"、"排序"、"分類"、"顏色"都可以用蘋果解決。
關於數數和蘋果，我寫過三篇小短文，大家有興趣可以搜出來看一下（公眾號：Daisy 自研自育）。
二、立體圖形——《立體王》與積木有些人立體感很強，有些人卻很弱，不知是天生的，還是後天培養的。
我主觀上覺得，積木對於培養孩子的立體感很有幫助，所以買了一些書給孩子看，也買了很多積木和教具讓孩子擺弄。
《立體王》這套書設計的很好，自製積木搭配相關題目。
書中包括各種積木的正視圖、側視圖、俯視圖等等，還有各種圖形的拼接，需要自己動手組裝道具，非常適合家長陪著小朋友一起玩。
說到這裡，想到之前看到的一個廣告。
一個產品，廣告上說，使用這個產品，可以讓孩子開心，家長省心。
它的潛臺詞就是孩子自己玩自己的，家長也自己玩自己的，不用陪伴，多省事啊。
但我覺得，沒有什麼是家長陪著孩子玩，讓孩子更開心，更有收穫的了。
由於主客觀原因，很多家長不得不把小孩子送到各種機構，其實呢，最好的機構就是家裡，最好的老師就是家長，每天一對一的進行玩耍、輔導，這種方式可能是最高效的。
再說一下我對積木的看法。
我覺得，3 歲以前，孩子玩最簡單的木質積木就可以，讓他們感受、觀察各種形狀，自己隨意拼搭。
3 歲以後可以玩樂高積木，根據小手的靈活性決定是先玩大顆粒，還是直接玩小顆粒。
如果孩子可以看懂圖紙，直接讓孩子自己看著圖紙拼搭就行了，不過小顆粒積木找起來累眼睛，家長可以幫幫忙。
樂高圖紙每一步都非常清楚，比較簡單。相對來說，其他可兼容的樂高類積木，圖紙簡略，對孩子來說有一定的難度。可以先玩樂高，再玩這種可兼容的積木。
三、練習冊——不是題海戰術很多人不建議刷題，我覺得做一兩套練習冊不能叫刷題，也不是題海戰術，畢竟孩子也好，家長也好，對於數學應該掌握什麼內容並不清楚，而通過練習冊，可以知道孩子在這個階段大概需要了解些什麼。
比如，除了數數，其他關於排序、配對等等，我都是通過練習冊了解的。
我給大家推薦幾套我家用過感覺比較好的練習冊。
我只簡單介紹一下，大家如果想詳細了解，可以在網上搜一搜，後面 2 套練習冊網上的推薦理由很多。
1、香港的這套書，數學中文英文都有，是香港一些幼兒園使用的教材，並沒什麼名氣，我為什麼推薦呢。
一是內容安排的很合理，跟幼兒園的日程搭配，跟小朋友的生活息息相關；二是書中使用的是繁體字，孩子在做題的同時，可以認識繁體字；三是配圖很可愛，做題也是一種享受呀。
數學的那幾本已經做完丟掉了，大家將就看一下英文的內容，畫風就是這樣的。
2、新加坡數學，這套書編排的思路很好，重點是可以順便學習英文。幼兒園階段的三本數學題目很簡單，比國內的很多練習冊都簡單，但是通過做這套書，可以認識很多數學類英語詞彙。小學階段難度有所提升，但是難點還是在英語上。
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3、何秋光練習冊。這套書本來是為幼升小準備的，現在改成搖號了，也不用刻意準備了。這套書可以做著玩，大人不要提醒孩子，讓孩子自己去發現規律、尋找思路。
有時候大人會心急：這道題明明很簡單，你怎麼就是發現不了呢？滿滿的都是套路，你怎麼就不明白呢？
我覺得做練習冊，不是為了要學會什麼知識，而是通過玩，通過跟著練習冊的步調，動手動腦，體驗這樣一個過程。
我選擇練習冊還是很功利的，第一個是為了繁體字，第二個是為了英語，第三個是為了幼升小。
時間有限，一箭雙鵰的事幹嘛不做呢。
練習冊怎麼使用呢？
不是買回來，丟給小朋友就行了。
我們使用練習冊的方法是，找到某一主題，讓小朋友先做，然後讓他說說他是怎麼想的，怎麼做的。如果他講的很清楚，說明這個內容理解了，相同的內容就沒必要再做了；如果含含糊糊，則需要再找同類的內容練習，我也會幫他捋一捋思路；如果完全一臉懵，可能暫時不適合，就放一放，過段時間再試。
那什麼年齡開始做練習冊呢？
我覺得 3 歲左右就可以開始了。
3 歲之前，孩子還很懵懂，說話也奶聲奶氣的，理解能力也有限，這個階段可以多動手，玩積木；
3 歲之後理解能力大幅度提升，有理解能力了，就可以做題了；
5 歲以後呢，表達能力和理解能力又上升一個臺階，如果同時認識很多漢字的話，孩子完全可以自己讀題做題。
練習冊很好，但不能完全依賴練習冊，一是重複的內容太多，沒必要一直做。二是為了吸引小朋友，有些練習冊設計的太花哨，或太簡單，做了反倒是浪費時間。
四、教材——沒有最好只有更好我買了華師大的奧數教材，想給孩子做。後來聽從一位師長的建議，奧數可以等一等，他向我推薦了張天孝老師的教材。
我覺得奧數，除非是以後準備打比賽，或者當敲門磚，不然沒必要去機構學，一是費錢，二是費時間，三是搞不好讓孩子害怕數學，痛恨數學。
對於小朋友或小學生來說，可能把它當成"甜點"更合適。不是超前學習，而是推後，比如課內學到了三年級，買本奧數教材看看一二年級的內容，讓孩子了解，哦，原來數學還可以這樣，有這麼多套路，這麼多新奇的解題思路和方法，或許孩子對數學會有不一樣的看法和感受。
先說一下張天孝老師的配套練習冊。
在做練習冊的過程中，我發現很多題目和其他練習冊的內容是類似的，一是說明這些內容本來應該一年級學，但大家都提前了，二是如果買了張天孝老師的練習冊，就可以不用額外買這麼多的練習冊了。
我幾乎把張老師的配套練習冊全買了，主要是為了對比，研究，看看哪本更適合我家孩子，也是為了寫讀書筆記收集素材，大家選擇一兩種就可以了。
再看一下這套教材。
選擇這套教材的第一個原因是教授推薦，第二個原因是有配套的教學參考書，第三個原因是，它的內容安排與上海小學的教材不同，不衝突，小朋友以後上小學了，看到校內的課本，不會覺得我都學過了，就不聽了。
而且這套教材設計的很合理，比如第一課是立體圖形，小孩子在生活中，接觸的最早、最多的不就是立體圖形嘛——桌子，椅子，冰箱，樓房等等。
我覺得這套教材可以提前給小朋友看一看，也可以作為小朋友的課外加餐。
另外家長可以看看教學參考書，了解這個內容為什麼要這樣教這樣做，還可以怎麼做，對以後輔導孩子也是很有幫助的。
五、繪本——少而精我家差不多有 3000 多冊繪本，除了中文的，英文的，還有很多數學繪本，就手頭的繪本來看，故事類的數學繪本並不能直接讓孩子學到知識，當故事聽聽就可以了，故事類繪本作為數學啟蒙的調劑還是很好的，引發興趣，引入概念。內容比較專業的數學繪本，孩子不一定感興趣，而且家長不好講，但如果能夠好好利用的話，效果還是很好的。
有一套《蒲公英數學圖畫書》，很值得一看，家長要有足夠的耐心，引導孩子一起閱讀，一起動手，一起思考。
右邊這幅圖《質量與平衡》是我在讀書筆記裡引用過的，裡面有各式各樣的天平和秤，小朋友可以自己在家裡做一個天平，還可以去賣場去超市，現場看看天平和秤是什麼樣子的。
結合實際生活，書會更好理解，更好看。
結束語數學啟蒙，並不是獨立的，還需要配合好的家庭氛圍，好的學習習慣，好的隊友，好的親子關係，這些內容，後續有機會再跟大家分享。
經驗，只能參考，不能照搬，我也看了很多有關經驗的書，比對自己家庭的情況，進行篩選。
對我影響最大，看的也是最早的一本書，要數《卡爾威特的教育》了，大家有空可以看一看，裡面有很多可以借鑑的內容。
上周末的早上，我給孩子講了一本關於幸福的繪本。
我舉例說：幸福就是，當你很餓很餓的時候，有一份大餐擺在面前。
晚上的時候，他跟我說：媽媽，我喜歡算數，那種感覺就像，我很餓很餓，然後有一份大餐可以吃，你能理解我的感覺嗎？
我覺得就目前來說，我最成功的地方就是培養了孩子對數學的熱情，尤其是對算數的熱情。
每一個孩子都有自己的特質，而這種特質只有朝夕相處的家長才能捕捉到。
讓我們一起努力，去發現，去保護，去增強孩子的這份熱情。
最後再推薦一本我正在看的書，《別鬧了，費曼先生》，原來，生活可以如此多彩，只要你保有一顆好奇的心。
謝謝大家。