21、兩角和與差的正弦、餘弦與正切公式

1、兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式

2、二倍角公式

3、與半角有關的公式

常用結論

考點自測

公式的基本應用

思考在應用三角函數公式時應注意什麼?

解題心得三角函數公式對使公式有意義的任意角都成立.使用中要注意觀察角之間的和、差、倍、互補、互餘等關係.

公式的逆用及其變形

思考三角函數公式除了直接應用外,還能怎樣應用?

解題心得運用兩角和與差的三角函數公式時,不但要熟悉公式的直接應用,還要熟悉公式的逆用及變形應用,如tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的餘弦公式的多種變形等.公式的逆用和變形應用更能拓展思路,培養從正向思維向逆向思維轉化的能力.

公式運用中角的變換

思考已知一個角或兩個角的三角函數值,求另一個角的三角函數值的一般思路是什麼?

解題心得

1.求角的三角函數值的一般思路是把「所求角」用「已知角」表示.

(1)當「已知角」有兩個時,「所求角」一般表示為兩個「已知角」的和或差的形式;

(2)當「已知角」有一個時,此時應著眼於「所求角」與「已知角」的和或差的關係,再應用誘導公式把「所求角」變成「已知角」.

要點歸納小結

1.解題時注意觀察角、名、結構等特徵,注意利用整體思想解決相關問題.

2.運用公式時要注意公式成立的條件,要注意和、差、倍角的相對性,要注意升冪、降冪的靈活運用,要注意「1」的各種變形.

3.在三角求值時,往往要估計角範圍後再求值.特別是在(0,π)內,正弦值對應的角不唯一.

4.解決三角函數問題要重視三角函數的「三變」:「三變」是指「變角、變名、變式」.變角:對角的分拆要儘可能化成同角、餘角、補角、特殊角;變名:儘可能減少函數名稱;變式:對式子變形一般要儘可能有理化、整式化、降低次數等.

5.三角函數式的化簡要遵循「三看」原則:一看角之間的差別與聯繫,把角進行合理的拆分,靈活使用公式;二看函數名稱之間的差異,確定使用的公式,常見的有「切化弦」;三看結構特徵,找到變形的方向,常見的有「遇到分式要通分」「遇到根式一般要升冪」等.