南通市歷年中考數學壓軸題:幾何綜合,難度你絕對想像不到

2020-12-17 中考數學分享

說到基礎教育哪家強，必定有網友搬出那句歪理名言：中國教育看江蘇，江蘇教育看南通！

從近幾十年的教育歷史看，江蘇的教育事業非常的發達，江蘇高考試卷也是全國最難的，無數普通學生避之而不及，卻被全國各地的超級學霸拿來練習。

那麼，江蘇的中考呢？是否如高考卷那般讓無數普通學生聞風喪膽？

下面，我們從近幾年的南通市中考數學幾何壓軸題出發，一探中考數學難易的究竟！

2016年第27題

考點：中位線、相似、勾股定理

【吐槽】單從題目來看，難度不算特別大！不過前26道題也有難題啊！寫到第27題時，考生應該耗費了許多元氣！

2017年第27題

我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的「內似線」.

（1）等邊三角形「內似線」的條數為______；

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的「內似線」；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的「內似線」，求EF的長．

【吐槽】新定義題型的難度在於能否正確理解新定義要表達的意思，還好這一次的新定義概念相對簡單。

2018年第28題

【分析】（1）利用平角求出∠APD=60°，即可得出結論；

（2）先求出∠COD=45°，進而判斷出點D，P，E在同一條直線上，求出∠CED，即可得出結論；

（3）①當點P在半徑OA上時，利用（2）的方法求出∠CFD=60°，∠COD=120°，利用三角函數求出CD，進而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出結論；

②當點P在半徑OB上時，同①方法求出BP=3，即可得出結論．

【吐槽】此題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理，三點共線，銳角三角函數，勾股定理，新定義，正確作出輔助線是解本題的關鍵．不過「迴旋角」會讓功夫迷聯想到「迴旋踢」，太影響考試狀態了！

2019年第27題

解析：本題考查了幾何綜合題．（1）利用垂直平分線的性質證明AE=CE，AF=CF，然後再利用對稱的性質和平行的性質，證得AE=AF，即可證得四條邊都相等；

（2）△PEF中，EF長是定值，因此本題考查的實際上是PE+PF的最小值，我們作E關於CD的對稱點為'E，此時FE'最小；

（3）利用45°構造等腰直角三角形，設BP交AC於點Q，作BN⊥AC於點N．這時△BQN為等腰直角三角形，△ABN與△ABC相似，先在Rt△ABN中求出BN和AN的長，然後求出AQ、CQ的長，再根據△BAQ與△PCQ相似，求出PC的長．

【吐槽】動手畫圖的能力如果不行，遲遲不肯下筆的話，這道題想要寫對一半以上，太難了！

看完這幾道江蘇省南通市的歷年中考數學幾何壓軸題，感覺如何？

單從一道題目的難度來說，確實不算特別大！但是，整份試卷的難度，又豈是外地人能想像得到的！

題量多，時間少，難題多，計算量大等等一系列問題，放在任何一個考場，都是虐哭眾多考生的存在啊！

畢業生們，還是好好的複習功課，在最後的一個多月裡挑戰自己，努力成為那一匹黑馬吧！

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