巧用一元二次方程定義及相關概念求值主要體現在：利用定義或項的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代數式的值，利用根的概念解決探究性問題等。
利用一元二次方程的定義確定字母的值或取值範圍
第1小問一元二次方程需要滿足三個條件：（1）「一元」即一個未知數，本題已經滿足，只有未知數x；（2）「二次」未知數的最高項次數為2，並且要有二次項，即還需要滿足二次項係數不等於0，本題還沒有滿足，因此首先m2+1=2，解的：m=±1，而二次項係數為m+1，即m≠-1，所以答案為m=1；（3）整式方程，本題已經滿足。特別要注意第二個條件，雖然在滿足一元二次方程時可能不怎麼出錯，但是很多同學在求根的判別式、利用韋達定理時會經常忘記這個條件。
第2小問，一元一次方程同樣需要滿足三個條件，「一元」已經滿足，「方程」也已經滿足，但是「一次」還沒有滿足。本題需要分兩種情況討論：（1）沒有第一項，即m+1=0，解得：m=-1，代入檢驗，發現符合題意；（2）第一項是一次項，即m2+1=1，解的：m=0，代入驗證，發現也符合題意，即兩種情況求答案都是正確的。
利用一元二次方程的項的概念求字母的值
一元二次方程中有二次項、一次項、常數項、一次項係數、二次項係數，這些基本的概念要會區分，題目中讓你寫二次項不要只寫二次項係數。本題常數項為0，即滿足m2-1=0，解得：m=±1，不要算到兩個答案就興衝衝地填到試卷裡，還要看滿足不滿足一元二次方程這個條件，即二次項係數不能等於0。也就是說，m-1≠0，所以最終答案應該是m=-1.
利用一元二次方程的根的概念求字母或代數式的值
可以整體的思想，a是方程的根代入可得：a2-2015a+1=0，稍作變形：a2+1=2015a，代入所求代數式，可得：a2-2014a-a=a2-2015a，再次整體代入可求得答案為-1.
利用一元二次方程根的概念解決探究性問題
本題還是可以利用整體代入的思想解題，先將常數提取出來，然後代入得到關於a的一個一元一次方程，求出a的值即可。
這是利用二元一次方程的定義、根等相關知識解決的題目，難度不大，就是不能粗心，時刻記住一元二次方程中二次項係數不能等於0。