我們知道，「超弦理論」中語言有9個維度，實際我們生活的時間只感受到了三維，而高維空間中額外的6個維度，是以卡拉比-丘空間方式存在於微觀量子尺寸，甚至可以認為它們的存在小到普朗克尺度。接下來，我們就講一下這個神奇的「」超弦理論基石--卡拉比-丘空間吧。
要了解卡拉比-丘空間，就得先了解它的來源。卡拉比-丘空間誕生於拓撲學的一個分支，叫代數拓撲。拓撲學最早是起源於研究地形、地貌這些，現在的拓樸學可以認為是一種研究圖形變換的學科。比如一個球形，在其他性質不變的情況下，如何變成另外一個形狀。像莫比烏斯環、克萊因瓶，這些都是它研究的對象，這個還比較具像，但是代數拓撲就比較抽象了，因為它是使用代數工具來研究拓撲空間，它是數學的一個分支。可以說代數拓撲是一種極為抽象的幾何學，和傳統的數學比如歐式幾何完全不同。
1954年，在國際數學家大會上，義大利數學家卡拉比提出了著名的卡拉比猜想，說的是能否找到一個緊緻且不含物質的超對稱空間，其中曲率非零。具體點說就是在封閉的空間中，有沒有可能存在沒有物質的引力場。雖然當時大家都覺得這個猜想肯定是錯的，但是又沒有人能給出反證。其實這個猜想是完全正確的。
後來在1976年被華裔數學家丘成桐證明了，本來丘成桐和其他數學家一樣，認為這個猜想肯定是不對的，所以他一直朝著反證的方向去嘗試，但總是沒法得出結果；最後調轉方向，最後還真的證明了這個猜想確實是正確的。卡拉貝本人也對此事讚賞有加，於是這個被證明確實存在的空間，就由他們二人的名字正式命名為「卡拉比-丘空間」，也叫「卡拉比丘-流形」。
這個卡拉比丘空間非常非常小，小到普朗克制度，我們根本觀測不到，所以也描繪不出它的，這個6維空間到底是個什麼樣的存在。人們只能根據理論，來適當的想像。假如你進入了一個「卡拉比丘-流形」的房間，你會發現這裡壓根兒沒有所謂的直線，這裡是一個高度扭曲的空間，如果往前看，你看到的可能是你自己的背影。假如這個房間足夠小，你伸手就搭到了前面那個人的肩膀，這個時候你會發現，有隻手從你的背後達到了你的肩膀上。想想是不是很有意思。
這個卡拉比-丘空間，無論是對數學界，還是對物理學界，都非常重要。憑藉它以及後來的「正質量猜想」的證明，丘成桐還獲得了1982年的「數學界諾獎」--菲爾茲獎。從這以後，原本是數學家的丘成桐，逐漸就被強行拉近了物理圈。作為一個數學系教授，帶著一群物理學博士後，那該是一種什麼樣的體驗呢。所以可以看出，這個卡拉比丘空間對於現代的理論物理有多重要。
超弦理論的發展，可以說就是建立在卡拉比-丘空間上的。所以，不斷有各種理論物理大佬來找他討論問題，包括「M理論之父」威騰，還有霍金。他們之前都經常搞在一起，那畫面你們自己腦補吧。物理學家們很喜歡從幾何角度來解決物理問題，比如說愛因斯坦，從黎曼幾何角度來處理引力問題。搞弦理論的這幫人，他們認為宇宙中的所有粒子的性質，理論上都可以通過卡拉比-丘流形，從幾何角度來推演出來。
這個卡拉比丘流形還有個用途，人們發現它存在「鏡伴」，就是兩個具有完全不同樣子的流形，沒有任何共同點，但是卻可以導出完全相同的物理定律。於是利用這個特性，它可以幫助物理學家們解決很多棘手的問題。比如在量子場論中遇到某個問題解決不了，就可以用鏡伴空間去試試，很可能就解決了。
物理學家們剛開始認為這個卡拉比-丘空間的形態數量很少，只有幾個；後來發現越來越多，現在已經是個天文數字還大的數字了，大到遠比可觀測宇宙中的粒子總數還要多得多。當然，這些卡拉比丘的形態，並不是都存在於我們的宇宙中，我們的宇宙可能只是其中一種形態，通過這種形態才能推導出現有的那些物理定律。如果換一種形態，由它構成了宇宙，那這另外的宇宙的物理定律可能就完全不同了；比如在另外的宇宙中，可能光速就不是每秒三十萬公裡。不過這個和「量子平行宇宙」還不是一回事，量子平行宇宙應該就像《復聯4》裡那種，某個事件導致原來的宇宙分裂出了個與它平行的宇宙。好了，關於平行宇宙更多的知識，以後再講吧！關於卡拉比-丘空間，就先說到這裡了。