「全面回憶」專欄:會做題,更會出題

2021-02-08 鐳師兄

在其他帖子中一直提到要出題,這是深化能力的一種有效手段,先說說我的故事。

初三上學期的期末時,我們幾個同學在課間曬太陽時,一個同學說:「下周就期末考試了,這次不知道要考什麼,考不好回去又要被揍了。」我想了一個主意,對他說:「前幾天在《中學生數理化》上看到一些題目挺好的,要不我抄給你?」那個同學說:「好啊,不會太難吧。」「難度適中,基本題型在課堂上都見過,就是有一些題目變化了一下。」回到家,我根據前一年的期末試卷和最近幾次的綜合測試卷整理了一份數學和物理試卷出來,主要考點不變,我將原來的題目調整了一下,將結果與條件調換了一下,有些題目增加了一個思考的彎子。第二天我將兩份卷子給他,他回家做了一下,不過有幾題做錯了,我給他講解了一下。期末考試的時候,最難的填空題最後兩題和應用題的最後一題居然押對了,只是條件數據有所變化,整體思路完全一樣,這個同學名次一下提升了十幾名。

出題難度比解題難度更高

自己設計題目的好處就是真正吃透了考點,並能夠根據以前的題型和特點,設計出你認為可能要考到的題目。

階段一:模擬原有試卷,修改條件數據

這個階段中,你可能還處於試題的模仿期,更多的是分析題目的條件和考核的知識點,自己修改一下題目中的條件數據,輸出一個類似題目。

核心要點是找到考核的要點,即課本上的某個原理或者某個典型例題。

例如在代數式中有一類計算題是整體代入簡化,將原來看起來相對複雜的題目快速計算出來。

例如,「如果代數式a+b=3,ab=-4,求代數式3ab-2b-2(ab+a)+1的值」這個題目,本質上就是將代數式的內容進行化簡,將其轉化為「a+b」與「ab」的代數式,從而計算出結果。

這類題目的本質是「整體代入」,所以可以使用「a+b+c=3」、「abc=2」來修改題目,實際上換湯不換藥,沒有太大的難度。

可能有同學會問:「這個難度不大啊,不就是修改一下數字嗎,簡單。」

是的,這個階段的題目都很簡單,基本都是原題目的變形,但是要牢牢圍繞考點進行,從而碰到這類題目時不發憷,遇到就能有解決思路。

出題的過程中,不要出現低級錯誤,例如前面這個題目中出現ab=4,但是代數式中用不到這個條件,那麼這就是一個低級錯誤了。

如果你能夠輸出一份與最近一次模擬考試類似的試卷,說明你已經基本掌握了大多數的題目的解法,每次考試都可以拿85分以上。

簡單變換,輸出一份合格的模擬試卷

階段二:確定核心考點,修改條件和問題,實現題目的變形

這個階段,你已經能夠根據考點靈活修改題目了,而且能夠進行題目的變形,讓考核的難度再次提升一些或者降低一些。

例如這個題目:

數軸上的點M對應的數是-4,一隻甲蟲從M點出發沿數軸以每秒2個單位長度的速度爬行,當它到達數軸上的N點後,立即返回到原點,共用11秒,那麼:

(1)甲蟲爬行的路程是多少?

(2)點N對應的數是多少?

(3)點M和點N之間的距離是多少?

這個題目將數軸與速度應用兩類知識結合起來,有兩個陷阱:

(1)其中的一個小陷阱是「原點」,很多同學會認為是回到了M點,實際是回到數軸上的「0」這個原點。

(2)另一個陷阱是沒說N點在M點的哪一側,實際上要分為兩種可能來分析。

重新出題時,可以做幾方面的修改:

(1)將條件中的速度與問題中的爬行距離進行調換,讓同學根據爬行距離計算甲蟲的速度。

(2)將「原點」改為「原來的出發點」(即M點),重新設計陷阱。

通過類似這樣的修改,讓題目實現一次變形,並且難度稍有降低,也說明你吃透了這類題目的知識點和出題思路,而且有很大程度上能夠命中同類題型,即以後只要考核這個知識點時,有哪些題目類型你都很清楚。

設計陷阱

階段三:根據核心考點,全新設計題目和陷阱

這個階段時,你已經可以根據考點全新設計題目了,可能還有原來題目的影子,但是已經開始探索新題型了,並增加新的陷阱。

例如前面的那個甲蟲爬行的題目,可以修改為:

數軸上的點M對應的數是-4,一隻白甲蟲從M點出發沿數軸以每秒2個單位長度的速度爬行,當它到達數軸上的N點後,立即返回到原點,共用11秒,在白甲蟲從M點出發的同時,一直黑甲蟲從N點出發,相向而行,4秒後達到M點,那麼爬行幾秒後,兩隻甲蟲相距3個單位長度?

這個修改後的題目中,還沿用了原來題目的部分條件,但是增加了一隻新甲蟲,增加了難度和陷阱:

(1)兩隻甲蟲的相對距離的變化是隨著時間而遞增或者遞減的。

(2)兩者的距離還與甲蟲的爬行方向有關係。

這個題目中,已經從簡單的速度和坐標的考核提升到速度、方向、距離的綜合分析,是這類題目中比較高的難度了,如果能夠設計出這樣的題目,說明你對數軸類應用題已經觸類旁通,可以很輕鬆地解決它們。

一旦你能夠根據考點全新設計題目,每次考試都能達到95分以上,拿滿分也是很輕鬆的事情。

這個階段的設計要點是:有意增加難度,並且合理設計新陷阱,不要落入俗套。

達到這個階段後,你的能力已經接近這個課程的老師的水平了,甚至可以在老師比較忙的時候,代老師講卷子了。(如果有講卷子的機會,就說明老師也認可你的能力了。)

增加難度

一句話總結

如果你能夠有目的、有針對性地輸出一份試卷,合理設計難度和陷阱,那麼你這一課程的水平已經接近老師的水平了,有時候你可以給老師分擔一部分講解的工作了。

=========本專欄內容(持續更新中)=========

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