「有意義」與「有意思」

2020-12-12 中國教育新聞網

《從有意義到有意思：〈新周刊〉生活觀》是《新周刊》20周年系列叢書之一，而我這裡要說的「有意義」與「有意思」，是從教育的角度來談談數學的「有意義」與「有意思」。

第一，好的教學內容應該是「有意義」的。教學內容的「有意義」體現了其價值性。隨著資訊時代的來臨，知識正以幾何級數的增長速度進行裂變。有限的時間、精力和海量的信息、知識完全無法精準匹配。在個體的生命長河中，學習必要的、重要的知識成為我們選擇內容的重要原則。必要的知識，是人類認識世界的普適化基礎性知識；重要的知識，是個體探索世界的個別化差異性知識。

從這個角度來說，對於教學內容的選擇，「有意義」應成為第一法則。比如，以二元二次方程為例。從現實情況來看，許多人在生活中都不會使用二元二次方程解決實際問題。但如果我們關注到二元二次方程的學習可以幫助學習者建立關於方程的全局認知，就會讀懂知識的意義。知識獲得的背後是認知方式，而系統思維、全局認知恰恰是二元二次方程這個看似無用的知識所承載的重要價值。在小學數學教學中，類似的在實際生活中用得少，但對於學生形成整體認知結構大有裨益的內容還有許多。比如公頃和平方千米，作為土地面積單位對於個人而言不一定高頻使用，但是藉助面積單位的創造原則進行不斷推廣和延伸，對於培養學生的系統性思維與全局性認知起到了非常重要的作用。

第二，好的學習內容應該是「有意思」的。「有意思」不僅在內容上呈現出「有料」，還會在體驗中感受到「有趣」。蘇教版的《可能性》就是這樣一個好的學習內容。編者設計的是摸球遊戲的情境，在一個口袋中裝有1個紅球1個黃球，可能摸到什麼顏色的球？藉助生活中的遊戲經驗，學生能夠預想任意摸出1個球，可能是紅球也可能是黃球。而在後續的「有意思」的摸球活動中，學生能夠充分感受隨機現象的特點。每次摸1個球，可能摸到紅球，也可能摸到黃球。上一次的摸球結果，對下一次沒有影響。每一次摸球，都是一個獨立事件。隨後教材安排了一個裝有2個紅球的口袋，在這個口袋中任意摸一個球，會是什麼球？藉助已有的實驗經驗，學生能夠感受到每次摸出的可能是這個紅球也可能是那個紅球，但摸出的一定是紅球，不可能摸到黃球。這樣，就在認識隨機現象的基礎上，進一步對確定性事件與不確定性事件有了深刻的體驗。

除了教材上的摸球遊戲，教師還可以設計摸牌、擲色子、轉盤遊戲、拋硬幣實驗等。同時，還可以介紹教材中著名科學家進行的拋硬幣實驗，通過正面朝上、反面朝上的數據，幫助學生進一步感受隨機事件的特點以及可能性的大小。

第三，好的研究內容應該是既「有意義」又「有意思」的。有意義更關注價值，有意思更聚焦體驗。儘管在課堂上教師始終都在教授已知的知識、已經驗證過的事實和已經確立的法則，這些內容都以「有意義」為重要的遴選法則。但這些知識以什麼樣的形態呈現在兒童面前，以什麼樣的方式在兒童眼前展開，可以由師生共同商議、共同創造。這樣的調整與改變，就可以讓知識在「有意義」和「有意思」之間建構橋梁與連結。

比如，3的倍數特徵這一內容，是學生後續學習質數、合數、互質數等的重要基礎。如何讓發現3的倍數特徵的過程不僅承載「有意義」還能呈現「有意思」？基於已有的對於2、5倍數的特徵認識，學生很容易藉助聯想提出「個位上的數是3的倍數，這個數就是3的倍數」這一猜想。在進行驗證時，因很快發現反例從而判斷此猜想不成立。看來「只看個位」此路不通，學生自然而然想到還需要關注其他數位上的數。藉助計數器擺一擺3的倍數，會不會有新的發現？在操作、觀察、比較、歸納中，學生通過合作與分享就能發現3的倍數的特徵。

而高層次的「有意思」不會只停留在感性的操作層面，還會進入到理性的思考層面，從「是什麼」的現象走向「為什麼」的追問。通過討論與交流，學生能用自己的方式進行初步的推理論證。以三位數為例，百位、十位、個位上的數分別為a、b、c，那麼這個數就是100a+10b+c=99a+9b+a+b+c。99a和9b都是3的倍數，所以只需要討論a+b+c是不是3的倍數，而任意多位數亦同此理。

在這樣的過程中，內容與價值層面的「有意義」和過程與體驗維度的「有意思」交相輝映。好的教學就應該讓「有意義」與「有意思」交織在一起、融匯在其中，讓教學發端於有意義，展開中有意思，延伸後有意蘊。

（作者系清華大學附屬中學廣華學校副校長、江蘇省小學數學特級教師）

《中國教師報》2019年12月18日第4版 

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