如何基於 Navier-Stokes 方程進行流體流動分析

針對流體流動和溫度場的數值分析可為很多工程應用提供有價值的參考。在執行此類仿真時，效率是一個重要的考慮因素。在本文中，我們將討論 COMSOL Multiphysics® 仿真軟體中多種形式的流體流動方程，以及這些方程中每個選項的最佳使用方式。同時還將著重探討不同的選擇對傳熱分析產生的影響。此外，我們還會介紹如何基於這些公式來創建自然對流和強制對流仿真。COMSOL Multiphysics® 中 Navier-Stokes 方程的可壓縮性選項

在分析某個流體系統的速度和壓力場時，可能有多個方程形式適合描述該流體系統。舉例來說，您採用達西定律可以足夠描述多孔介質床層中流體緩慢運動；但是一旦流體流動速度較快，便需要改用 Brinkman 方程。雖然可選方案很多，但今天我們將集中探討 Navier-Stokes 方程，因為該方程是流體流動分析中最常用的方程。特別提示：本文中的大部分解釋和實踐方法也適用於前文提及的方程。

第一步是基於流體密度對要模擬的流動類型進行表徵。所有流體都是可壓縮的，也就是說，流體的密度由絕對壓力和溫度決定，其熱力學函數表達式為

選擇 COMSOL Multiphysics 中的可壓縮性選項。流體的各項物性通常並非恆定不變，它們取決於許多物理量。是否有必要在建模過程中加入這些物理關係由您自己決定。由於本文的重點是質量、動量和能量守恆方程，所以首先讓我們回顧一下如何利用 COMSOL Multiphysics 處理不同壓縮性選項下的粘度 處理等溫仿真問題泵、攪拌器、機翼和多相系統……此類裝置通常會被模擬為等溫裝置。等溫流場仿真假設 針對等溫流動選擇適合的可壓縮性選項可壓縮流動（Ma < 0.3）可壓縮流動（Ma < 0.3）是最常用的選項，它並未對所求解的系統做出任何假設。COMSOL Multiphysics 將會對流體屬性產生影響的所有因素均納入了研究範疇。在等溫流動中，溫度通常是均勻的，流體屬性（密度和粘度）保持不變，我們可以在參考值下分別對這些屬性進行計算。即使如此，流體屬性仍可能隨著壓力或其他物理量（例如濃度）的變化而變化。藉助這一計算量最大的方程（NS方程），我們便可以模擬任意類型的流動，並能對不可壓縮的情況進行描述。圍繞一定攻角的 NACA 0012 機翼流場教學模型是一個使用了可壓縮流動方程的案例。弱可壓縮流動弱可壓縮流動 是 COMSOL Multiphysics® 5.2a 版本中新添加的選項，其方程與可壓縮流動（Ma < 0.3）選項基本相同。唯一的區別是，若密度會受到壓力的影響，則需要在絕對參考壓力下對密度進行計算。在這種情況下，與密度相關的所有因素（例如物質濃度）都會被考慮在內，所以我們仍可以通過此方程來計算由濃度梯度引起的體積力。不可壓縮流動對於不可壓縮流動 選項而言，只要可以將

可壓縮和不可壓縮的 Navier-Stokes 方程各自具有不同的形式。處理非等溫仿真問題非等溫流場仿真通常涉及冷卻和加熱應用（即共軛傳熱）。運行此類仿真時可以參考由自然對流、強制對流或混合對流主導的系統。根據所分析系統的類型和採用的假設，所有可壓縮性選項均適用於非等溫仿真。由於可壓縮流動（Ma < 0.3）是處理高壓力差作用下的氣體的唯一有效的方程，所以我們在本文中只介紹低於馬赫數極限的系統，以及那些自身的流體屬性只取決於溫度的系統。（提示：軟體中有一個專門用於模擬高馬赫數系統的接口，相關內容請參閱 Sajben 進氣道教學模型）。由於能量方程中包含速度，所以方程系統中的質量、動量和能量守恆實現了完全耦合。與此同時，壓力會明確地出現在動量方程中；溫度會明確地出現在能量方程中；並且這兩個方程中所涉及的流體屬性可能同時包含了溫度和壓力的影響。

耦合了動量的能量方程。在自然對流的情況下，一部分體積力 針對非等溫流場仿真選擇適合的可壓縮性選項可壓縮流動（Ma < 0.3）在對流傳熱仿真中，可壓縮流動（Ma < 0.3）選項可用來分析強制對流和自然對流。強制對流指的是壓力和溫度會對流體屬性產生不可忽略的影響。高速系統便符合這一情況，因為這類系統中的壓力變化對密度的影響十分顯著。如前文所述，液體的密度基本與壓力無關，因此它的方程與弱可壓縮流動 的方程完全相同。如希望了解更多信息，請參考我們的參數化管殼式換熱器教學模型。自然對流的驅動力來源於由溫度梯度引起的浮力。對於封閉腔內的氣體，我們必須使用可壓縮流動（Ma < 0.3）選項，這樣才能保證方程組的一致性。事實上，如果腔體體積和氣體總質量為常數，那麼平均密度也必須是常數。壓力變化有助於抵消由溫度變化引起的密度變化。您有興趣模擬這樣的系統嗎？您可以參考燈泡內的自由對流教學模型，這一案例說明了如何利用輻射創建瞬態共軛傳熱模型。弱可壓縮流動弱可壓縮流動 選項的方程為簡化形式，因此計算速度有所提升。在 COMSOL Multiphysics 中對預定義的非等溫流 或共軛傳熱 進行耦合時，該選項為默認選項。此方程基本上忽略了上方圖像中綠色箭頭指示的方程耦合，可用於分析強制對流和自然對流。對於強制對流的情況而言，弱可壓縮流動 選項可應用於水或其他流體的仿真中，通常也可以模擬開放系統中的氣體（參考散熱器模型案例）。這些情況同樣適用於自然對流體系，請參考保溫瓶中的自然對流冷卻案例。不可壓縮流動不可壓縮流動 選項同樣能應用於強制對流和自然對流。在進行連續仿真時，初始情況下該選項仍然適用。比如說，有時先在參考溫度下計算流場，然後在第二次仿真中計算溫度場。當流體屬性在模擬溫度和壓力範圍內變化較小時，由此方式得到的估算值將十分精確。含液體的換熱器案例便完美詮釋了這一模擬方法。您還可以在處理高度非線性的靜態問題時，應用此方法來獲取更為一致的初始值。在使用「凍結速度」完成對流場和溫度場的計算之後，將該結果作為全耦合仿真的初始值，可以大幅度提高全耦合問題的收斂性。在上一種情況中，COMSOL Multiphysics 應用了 Boussinesq 近似。軟體利用接口規定的參考溫度和壓力來計算密度、粘度、熱容和導熱係數。此外，它還會自動計算流體的熱膨脹係數

邊界條件的重要性在使用重力選項時，請務必保持邊界條件和初始值的一致性，這一點在模擬自然對流時尤為重要。這是因為體積力（即浮力）是作用在系統內部，所以我們不得不考慮到它的存在。含有靜水壓頭的管道便是此類系統的一個示例。若邊界本身與重力矢量不垂直，那麼很明顯我們不能簡單地施加恆定的壓力作為邊界條件。COMSOL Multiphysics 除了能模擬上述系統和情況之外，還能幫助您處理仿真中的初始值和邊界條件。如希望了解更多信息，請參考重力和邊界條件教學模型。如何在 COMSOL Multiphysics® 中模擬自然對流和強制對流對於強制對流來說，流動和溫度的耦合是在「多物理場」節點的層面上進行的。在非等溫流 接口中，不僅對方程進行了耦合，流體流動和傳熱屬性也實現了同步（參見下方截圖）。根據選定的可壓縮性選項，COMSOL Multiphysics 將在後臺適當地更改流體屬性，使之與選定的方程保持一致。此外，非等溫流動 接口還負責執行溫度壁函數和計算湍流的熱傳遞屬性。

如果有必要在仿真中加入由溫度或濃度梯度產生的浮力，則應當勾選包含重力 複選框。啟用此特徵後，參考值 欄中將會生成一些值，這些值可用於近似計算靜壓力，除此之外還會生成參考溫度和參考壓力。勾選包含重力 後，設置中還會出現一個新的子節點——重力。您可以在這個子節點中對作用於系統的加速度方向進行指定。添加了「重力」子節點後，在適當的情況下，在參考溫度和參考壓力下的流體靜力學貢獻會自動添加到邊界條件中。模擬自然對流時，您需要同時使用「重力」特徵和非等溫流 接口。二者結合使用，便能模擬在重力加速度作用下耦合的流場和溫度場。勾選 包含重力複選框後出現的變化。下方的仿真繪圖取自保溫瓶教學模型，此模型主要用於計算含熱流體的保溫瓶的熱性能。保溫瓶立在寬敞的房間的桌子上，瓶外開放空間中的空氣便是此系統內的流動氣體。針對上述案例的考慮方式讓我們能更好地理解不同方程的用途、假設和結果。具體而言，可壓縮流動（Ma < 0.3）選項對所有情況都是適用的。由於空氣在開放的系統中流動，所以弱可壓縮流動 選項同樣是適用的。最後，由於密度變化很小，不可壓縮流動 選項也非常適合用於對系統進行表徵。

繪圖對比了分別使用 可壓縮流動（Ma < 0.3）、弱可壓縮流動和 不可壓縮流動方程計算出的速度場、溫度場和密度場。我們只需切換這三個可壓縮性選項，便可分別執行上述仿真分析。圖像對比了分別使用 可壓縮流動（Ma < 0.3）、弱可壓縮流動和 不可壓縮流動方程計算出的速度場、溫度場和密度場。我們對上一組對比圖進行了分析，並對右圖紅色虛線處 10 小時後的仿真結果進行了計算。可壓縮性選項的總結選定合適的壓縮性選項是準確、高效地求解流體系統的關鍵。藉助 COMSOL Multiphysics 專業的流體仿真功能，您可以輕鬆地對自然對流和強制對流進行模擬，與此同時，軟體還提供了多種模擬選擇，讓您全面掌控自己的仿真。軟體強大的功能不僅優化了流體流動和溫度場的數值分析方法，還幫助您進一步提升工程設計能力。下方的表格可以幫助您針對自己仿真需求，選擇最合適的可壓縮性選項。可壓縮性選項等溫流非等溫流可壓縮流動（Ma < 0.3）

由壓力引起的不可忽略的密度變化

空氣，理想氣體

封閉腔內的氣體

弱可壓縮流動不可壓縮流動