流體靜力學基礎
一、流體的連續介質模型
流體的連續介質模型是流體力學根本性的假定，即認為流體是由連續分布的流體質點所組成。它的主要三點解釋如下：
（1）液體分子很小，分子間有空隙，是不連續的，但是空隙微小；
（2）液體分子與工程中所研究的運動液體的幾何尺寸相比是微不足道的；
（3）液體和氣體充滿一定體積時是不留任何空隙的，其中氣體沒有真空，液體沒有分子間隙，認為氣體和液體是連續介質。
二、流體的主要物性
1、流體的密度
流體的密度ρ：常溫下水的密度大約是1000kg/m3，流體的密度隨溫度和壓強的變化而變。常溫下水的重度γ（也稱容重）大約是9800N/m3。
2、流體的粘性
（1）由於流體具有流動性，在靜止時不能承受剪切力以抵抗剪切變形，但在運動狀態下，流體內部質點間或流層間因相對運動而產生內摩擦力以抵抗變形，這種性質叫做粘性。內摩擦力又稱粘滯力。
（2）牛頓內摩擦定律：液體的內摩擦力與其速度梯度成正比，與液層的接觸面積A成正比，與液體的性質有關，而與接觸面的壓力無關。
其中：T為液體的內摩擦力（也稱剪切力） 為單位面積上的內摩擦力（也稱切應力） 為流體的動力粘度，單位是Pa·s。
（3）動力粘度μ與流體的種類有關，μ與壓強的關係不大，溫度是影響值的主要因素，溫度升高時，液體的μ值減小，而氣體的μ值增大。
（4）在分析粘性流體的運動規律時，經常出現比值μ/ρ，用運動粘度表示，即ν=μ/ρ ，單位是㎡/s，ρ為流體的密度，運動粘度表示單位速度梯度作用下的切應力對單位體積質量作用產生的的阻力加速度。
（5）牛頓內摩擦定律只適用於牛頓流體，即切應力與剪切變形速度成線性比例關係的流體，如水，汽油，酒精和空氣等，均為牛頓流體。而將不符合牛頓內摩擦定律的流體稱為非牛頓流體，如油漆，泥漿，濃澱粉糊等。
3、流體的壓縮性和膨脹性
流體的壓縮性和熱脹性：在壓強增大時，流體就會被壓縮，導致體積減小，密度增加；而受熱後溫度上升時，流體的體積會增大，密度會減小，這種性質稱為流體的壓縮性和熱脹性。
三、作用在液體上的力
作用在流體上的力分為表面力和質量力：
1、質量力：作用在隔離體內每個液體質點上的力，其大小與液體的質量成正比，與加速度有關，包括慣性力、重力。
2、表面力：作用在隔離表面上的力，它在隔離體表面呈連續分布，可分為垂直於作用面的壓力和平行於作用面的切力，包括粘性力，彈性力等
四、流體靜壓強及其特徵
1、流體靜壓強：
靜止狀態下，單位受壓面積上的流體壓力。設受壓面積△A，所受壓力為△p，則此受壓面上的平均壓強為，當面積△A無限縮小到一點時，比值趨近於一個極限值，此極限值稱為該點的流體靜壓強，以p表示，即。2、流體靜壓強的特性：
（1）垂直性：流體靜壓強的方向沿著作用面的內法線方向。例如，受壓面為平面時，壓強的方向向內，指向平面的垂線方向，當受壓面為球的外表面時，壓強則指向球心方向。
（2）各向等值性：靜止或相對靜止的流體中，任一點的靜壓強的大小與作用面的方向無關，只與該點的位置有關。
3、重力作用下靜水壓強的分布規律
（1）表面壓強p0將等值地傳遞到流體中的各點；
（2）在重力作用下的靜止均質流體中，液面下深度h相等各點的壓強相等，
（3）對於氣體，因密度值較小，當h不大時，任意兩點的靜壓強可以認為相等
4、壓強的表示：絕對壓強、相對壓強、真空度
壓強的大小從不同的基準算起，有不 p同的表示方法：
絕對壓強：P絕以絕對真空為零點而計量的壓強。
相對壓強：P表亦稱表壓，以當地大氣壓 pa 為零點計量的壓強，
真空壓強：Pa即真空度，為流體絕對壓強小於當地大氣壓時，產生真空的程度，即：
P真定義真空高度（真空壓力對應的液柱高度）為：
五、作用於平面的液體總壓力
1、液體作用在平面上的總壓力
液體作用在平面上的總壓力等於平面形心處的靜壓強與平面面積的乘積。
2、總壓力的作用點
（總壓力的作用線和平面的交點：稱壓力中心）
六、作用於曲面的液體總壓力
取xoz坐標平面進行分析。在曲面ab上任取一微元面積dA，沉沒深度為h，則流體作用在微元上的總壓力。總壓力dP可分解為沿ox軸的水平分力dPx和沿oz軸的垂直分力dPz，可將曲面不平行空間力系化為各自平行的水平力系和垂直力系。分別積分dPx、dPz得到Px和Pz，通過平行力系合成，得到靜水總壓力:。
1、水平分力Px：
積分：為面積A在yoz平面上的投影對oy軸的面積矩。因此：
2、垂直分力Pz：
積分：實為圖中abcd圍成的面積。稱此體積為壓力體。記，則：
3、總壓力P：
總壓力P的水平分力Px的作用點應通過面積A在yoz平面的投影Ax的壓力中心。總壓力P的垂直分力Pz的作用點則應通過壓力體abcd的重心。
總壓力應通過Px與Pz的交點E，且與水平面的夾角為α。由此確定曲面上的壓力作用點為D。
流體動力學基礎
流體動力學研究的主要問題——流速和壓強在空間的分布
1、流速是流動情況的數學描述；
2、流體流動時，在破壞壓力和質量力平衡的同時，出現了和流速密切相關的慣性力和黏性力。
慣性力是由質點本身流速變化所產生。
黏性力是由於流層與流層之間，質點與質點間存在著流速差異所引起的。
流體的力學模型
「連續介質」模型。
理想流體：無黏性，沒有切向應力，只有法向應力，流體質點的動壓強與靜壓強特性相同。黏性流體 ，由於黏滯力的作用，出現切向應力，使得任一點法向應力的大小，與作用的方向有關，改變了壓強的靜力特性。任一點的壓強，不僅與該點所在的空間位置有關，也與方向有關。理論推導可證明，任何一點在三個正交方向的壓強的平均值是一個常數，這個平均值就作為點的動壓強值。
不可壓縮性：液體的壓縮性和熱膨脹性很小，密度可視為常數，通常用不可壓縮流體模型。
一、流體運動的研究方法
1. 拉格朗日法(質點系法、隨體法)：拉格朗日法的著眼點是流體質點，研究單個流體質點的運動參數（壓力、速度、加速度等）隨時間的變化規律，綜合所有流體質點的運動參數的變化。
拉格朗日法是固體力學中研究質點和質點運動的方法。
拉格朗日法物理意義簡明易懂，但有兩個方面的困難：
1）、技術上難以跟蹤（不易操作）
2）、技術上難以跟蹤（數學上難以表達複雜軌跡的方程，尤其在湍流具有脈動的情況下）
實際中往往不需要各質點的運動情況，所以拉格朗日法流體力學領域通常不採用。
2. 歐拉法（流場法）
歐拉法著眼於觀察和分析任意瞬間t通過空間任意點(x,y,z)的流體質點的運動情況。至於這些質點在未到達之前是從哪裡來的，在達到改點之後又將去往何處，歐拉法不能直接顯示。
歐拉的觀點就是「場」觀點。
二者只是對流體運動採用的描述方法不一樣,本質上是一致的
二、恆定流動和非恆定流動
恆定流與非恆定流（定常流動與非定常流動）
若流場中所有空間點上一切運動要素都不隨時間而變化，這種流動稱為恆定流動（定常流動）。
恆定流動（定常流動）：
非恆定流（非定常流動）：
一元流動、二元流動、三元流動
根據流體運動要素與坐標變量的關係，流體流動分為一元流動、二元流動、三元流動。
若運動要素是三個空間坐標的函數，稱為三元流動
若運動要素是兩個空間坐標的函數，稱為二元流動
若運動要素是一個空間坐標的函數，稱為一元流動
1. 跡線定義 由同一個質點在各不同時刻所在的位置點聯結而成的空
間曲線，是流體質點的運動軌跡。是拉格朗日方法研究的內容。
由運動方程：
得跡線方程：
2. 流線定義
某一時刻，有許多流體質點構成的一條空間曲線。曲線上所有質點，在該時刻的速度矢量，都與這一曲線相切，這條曲線為這一時刻的一條流線。
3. 流線微分方程
設在某時刻在流線上任一點M(x,y,z),附近取微元矢量線段ds，其三個坐標軸方向的分量分別為dx, dy, dz, 根據流線定義，速度矢量u與ds共線
4. 流線的性質
1）一般流線彼此不能相交。
2）流線是一條光滑的曲線，不可能出現折點。
3）定常流動時流線形狀不變，流線和跡線重合；非定常流動時流線形狀發生變化
4）流場中每一點都有流線通過，流線充滿整個流場，這些流線構成某一時刻流場內的流譜。
5）對於不可壓縮流體，流線簇的疏密程度反應了該時刻流場中各點速度的大小，流線密的位置速度大，流線疏的位置速度小。
三、三個重要方程
流管：在流場中任取一封閉曲線Ｃ，要求曲線Ｃ本身不是流線，它所包圍的面積為無限小，經過曲線Ｃ的每一點作流線，這些流線所構成的管狀表面。
流束：流管以內的流體。
流束的過流斷面：垂直於流束的斷面。
元流：當流束的過流斷面無限小時，這根流束就稱為元流。元流的邊界由流線組成，外部流體不能流入，內部流體不能流出。元流斷面無限小，任一點的流速和壓強代表了全部斷面的相應值。
流線是元流的極限狀態。
總流：無數的元流總和成為總流。
過流斷面：與流線簇正交的斷面稱為過流斷面。過流斷面一般是曲面，
當流線相互平行時，過流斷面是平面。
流量：
(1)體積流量：單位時間內通過過流斷面的流體體積，單位m3/s。
(2)質量流量：單位時間內通過過流斷面的流體體積，單位kg/s。
(3)重量流量：單位時間內通過過流斷面的流體重量，單位N/s。
斷面平均流速：
總流過流斷面上的各點流速u一般是不相等的，管壁附近流速小，中心附近速度大。為便於計算，設過流斷面上速度v均勻分布，通過的流量與實際流量相同，流速v定義為該斷面上的平均流速。
1、連續方程
當把流體的流動看作是連續介質的流動，它必然遵守質量守恆定律。流體的這種性質稱為連續性，用數學形式表達出來的就是連續性方程。
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質量流量等於常數。
在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小的截面上流速大。
（1）恆定總流連續性方程是不涉及任何作用力的運動學方程，無論對於理想流體還是粘性流體均適用；
（2）方程是在沿程不變的情況下導出的，如果沿程有流體流入或流出，方程的形式需要進行相應修正。
2、 伯努利方程
重力場中一維定常絕熱流動積分形式的能量方程：
以微元流管作為控制體，根據定常流動管流的體積流量為常數，推導出如下公式：
方程的適用條件：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時的一條流線或者一個微元流管上。
方程的物理意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，在同一流線的不同點上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動能、位置勢能和壓強勢能之和等於常數。
方程的幾何意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，沿任意流線或者微元流束，單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強水頭之和為常數，即總水頭線為平行於基準面的水平線。
對於平面流場：
方程表明：沿流線速度和壓強的變化是相互制約的，流速高的點上壓強低，流速低的點上壓強高。
對於粘性流體：
流體微團間摩擦＝>熱＝>溫度升高＝>內能增大＝>機械能損失hw』
粘性流體微元流束的伯努裡方程：
總流是由各微元組成的，對上式兩端乘以流體重量並積分：
（1、2面為兩個漸變流斷面）
化簡得：粘性流體單位重量形式的伯努力方程：
均勻流和非均勻流
根據流速是否隨流向變化，分為均勻流動和非均勻流動。非均勻流動又按流速隨流向變化的緩急，分為漸變流動和急變流動。
質點流速的大小和方向均不變的流動叫均勻流動。均勻流的流線是相互平行的而且是直線，因而它的過流斷面是平面。在斷面大小及形狀皆不變的直管中的流動，是均勻流動最常見的例子。
在均勻流過流斷面上，壓強分布服從於流體靜力學規律，即：
（1）均勻流同一過流斷面上測壓管高度相同。
（2）實際流體均勻流不同過流斷面上測壓管高度不同。粘性阻力作負功，使下遊斷面水頭降低。
伯努利方程的幾何意義
方程適用條件:
流動為定常流動；
流體為粘性不可壓縮的重力流體；
沿總流流束滿足連續性方程，即qv=常數；
方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。
兩個斷面間無能量輸入（出）
動能修正係數 ：取決於過流斷面上流速分布
層流流動:ɑ=2
紊流流動: ɑ=1.03~1.1
氣體伯努利方程
對於氣體流動，當氣流的容重與外部空氣的容重不同時，特別是在高差較大，氣體容重和空氣容重不等的情況下，必須考慮大氣壓強因高度不同的差異。氣流能量方程可寫成（相對壓強計算的）
在很多問題中，當氣流的密度與大氣的密度相差無幾，或相同，或者兩斷面的高程相差較小時，位壓項可忽略。則公式可寫成如下形式
有能量輸入（Hi）或輸出（H0）的伯努利方程
有分流（或匯流）的伯努利方程
伯努利方程的應用：
（1）選好過流斷面。所取斷面須符合漸變流或均勻流條件。
（2）基準面的選擇。基準面可以任意選擇，但在同一個能量方程中只能採用同一個基準面。基準面的選擇要便於問題的求解，如以通過管道出
口斷面中心的平面作為基準面，則出口斷面的z=0，樣可以簡化能量方程。
（3）能量方程中壓強可以用相對壓強，也可以用絕對壓強，但對同一問題必須採用相同的標準。計算中通常採用相對壓強。
（4）應儘量選擇未知量較少的過流斷面。例如水箱水面、管道出口等，因為這些地方相對壓強等於零，可以簡化能量方程。
（5）因漸變流同一過流斷面上任何點的測壓管水頭都相等，所以測壓管水頭可以選取過流斷面上任意點來計算。對管道，一般選管軸中心點計算較為方便；對於明渠，一般選在自由表面上。
（6）動能修正係數。不同過流斷面上的動能修正係數與嚴格來講是不相等的，且不等於1，實用上對漸變流的多數情況可令等於1 。對流速分布特別不均勻的流動，需根據具體情況確定。
（7）恆定總流的伯努利方程與連續性方程聯立，可以解決一元流動的斷面流速和壓強。
伯努利方程在工程中的應用
皮托管—— 測量流速
沿流線B – A 列伯努利方程：
工程實際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮託－靜壓管或者動壓管。
原理：測量時將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強分別和差壓計的兩個入口相連，在差壓計上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測點的流速。
文丘裡流量計 —— 測量管道中的流量
測量原理：測量截面1和喉部截面2處的靜壓強差，根據測得的壓強差和已知的管子截面積，應用伯努裡方程和連續性方程，就可以求得流量。
3、動量方程
動量與動能的區別：
（1）表達式不同
（2）動能是標量；動量是矢量
（3）力對物體做功等於物體動能的增量，在考慮能量變化時用動能；力對物體的衝量等於物體動量的增量，在計算物體之間的相互作用力時用動量
（4）動能守恆的條件是沒有向其它形式的能量轉化；動量守恆是受到的合外力為零。
定常流動的動量方程：
根據動量定理：流體系統動量的增量，等於作用在系統上的衝量。
不可壓縮恆定總流的動量方程
根據動量定理
得恆定流動量方程：
應用條件：恆定流；過流斷面為漸變流斷面；不可壓縮流體
合外力種類。外力包括質量力和表面力，應用時應注意，適當地選擇控制面，完整地表達出控制體和控制面上的外力，並注意流動方向和投影的正負等
矢量的計算。壓力、速度、動量都是矢量，計算時注意大小和方向，
使用相對壓力。