歐式距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離三種距離的可視化展示

2021-02-19 機器學習與python集中營

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在看空間統計相關的文檔資料的時候，看到了幾個有關距離丈量方法的術語詞彙，諸如：歐式距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離…… 老外習慣於使用名字來命名算法，可是對於門外漢們，是一種困惑，今天就整理下，一起溫故知新。

1. 歐式距離（Euclidean Distance）

歐式距離是我們在直角坐標系中最常用的距離量算方法，例如小時候學的「兩點之間的最短距離是連接兩點的直線距離。」這就是典型的歐式距離量算方法。

通常這這個距離的獲取是基於我們熟悉的「勾股定理」，解算三角形斜邊得到的。

    

看看維基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance

2. 曼哈頓距離（Manhattan Distance）

曼哈頓距離是與歐式距離不同的一種丈量方法，兩點之間的距離不再是直線距離，而是投影到坐標軸的長度之和。

        

還是看圖吧，圖比文字更顯見。

        

圖中綠色的線為歐式距離的丈量長度，紅色的線即為曼哈頓距離長度，藍色和黃色的線是這兩點間曼哈頓距離的等價長度。

想想我們下象棋的時候，車炮兵之類的，是不是要走曼哈頓距離？

如果不會下象棋，沒關係，看下面的例子：

       

在美國道路會像這樣是很多的規則的網格狀，從A到B通常無法去沿直線行走，而是會避開建築物，走幾個街區到達。
圖中藍色的線即為曼哈頓距離的典型應用場景。

看看維基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry

3. 切比雪夫距離（Chebyshev distance）

數學上，切比雪夫距離是將2個點之間的距離定義為其各坐標數值差的最大值。

       

網上搜索，好多有關這個距離的解釋，大多都是採用西洋棋中的王的走步來作為例子，王可以前後左右走，還可以斜前斜後走，一共8個方向可以認為距離均等。

也就是在下面3×3鄰域內，中心網格的中心點到8個鄰域網格中心點的距離相等。

          

看看維基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_distance

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