第二節 t分布

2020-12-13 生物谷

第二節　t分布

　　從數理統計的理論上講，並且上節的實例也已說明，在總體均數為μ，總體標準差為σ的正態總體中隨機抽取n相等的許多樣本，分別算出樣本均數，這些樣本均數呈正態分布。而當樣本含量n不太小時，即使總體不呈正態分布，樣本均數的分布也接近正態。在下式中，

　　由於μ與（樣本均數的標準差）都是常量，又

　　X呈正態分布，所以u

　　也呈正態分布。但實際上總體標準差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成為，那麼由於樣本標

　　準差有抽樣波動，SX也有抽樣波動，於是，在用S代替σ

　　後上式等號右邊的變量便不呈正態分布而呈t分布，其定義公式是

（6.5)

　　t分布也是左右對稱，但在總體均數附近的面積較正態分布的少些，兩端尾部的面積則比正態分布的多些。t分布曲線隨自由度而不同（如圖6.1）。隨著自由度的增大，t分布逐漸接近正態分布，當自由度為無限大時，t分布成為正態分布。

圖6.1　t分布（實線）與正態分布（虛線）

　　與正態分布相似，我們把t分布左右兩端尾部面積之和α=0.05（即每側尾部面積為0.025）相應的t值稱為5%界，符號為t0.05,,，這裡ν是自由度。把左右兩端尾部面積之和α為0.01相應的t值稱為1%界，符號為t0.01,,。t的5%界與1%界可查附表3，t值表。例如當自由度為10-1=9時，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。

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