本文闡述噪聲分析的重要意義，並探討噪聲的基本物理和數學特性。同時介紹最常見的白噪聲和其它噪聲的特徵和性質，為信號處理中的噪聲管理與控制提供一定的理論依據。
DSP最重要的應用之一是消除信號中的噪聲。噪聲可以表現為收音機遠離發射臺時發出的雜音，電視屏幕上的雪花點，或是引起模/數轉換器轉換錯誤的信號等等，它也可表現為一個量化的結果。噪聲的來源很多，可能由60Hz的交流電產生，或者由大量集成門電路中的雙極型電晶體在十億分之一秒內，對成百個放大器進行開關切換時造成，也可能由運算過程產生。消除噪聲的方法通常有：
噪聲通常定義為信號中的無用信號成分，例如當正在處理的信號頻率是20kHz時，如果系統中混有50kHz的信號，那麼50kHz信號就可稱為噪聲。事實上，噪聲無處不在。
然而，為了便於分析系統和觀察系統的輸出特性，噪聲卻是可以利用的工具。人們常常要花較長的時間去合成噪聲。除了一些常見的噪聲外，要合成許多特殊噪聲通常有一定難度。
因此，對噪聲進行定義和討論就非常必要，這不僅有利於系統的分析，而且對噪聲的合成與控制也很重要。
與其它信號一樣，通過分析噪聲的特徵，可對噪聲進行描述和定義，例如噪聲的自相關特性和功率譜特性。
自相關性表現為數據之間的相互關聯的程度。實際上，它是研究數據之間相關性的一個指標，兩組數據可能完全相同，也可能毫無關係，許多科學研究都建立在相關性基礎之上。在嚴謹的科學研究中，自相關性是度量數據組之間關聯程度的一種方法，包括度量平均值與偏差的變化情況。從數學的觀點來看，對自相關性的計算與時間不可逆的卷積運算類似(注意這裡的含義僅適用於對稱FIR濾波器)：
將上述公式應用於二個數據流，就可以發現這二個信號的相關性。
信號或序列的自相關性是指某個信號與它自身的相關性，其結果等效於功率譜密度的傅立葉變換，它是平方數量級的變換。
這個數據可以用來判斷信號中各個頻率成分功率的大小。如果認為信號中某個或多個峰值信號是噪聲，那麼就可以採用濾波器加以過濾。例如60Hz的噪聲在北美地區很普遍，對帶有這類噪聲的信號進行自相關性分析，就能看到除了有用信號的功率譜之外，在60Hz處也集中了一定的功率。
許多人認為噪聲的特性都是相同的，因而花費了很多時間來解決噪聲問題。前述公式定義了無用信號。要消除噪聲，現有的某些解決方案適用於處理不同類型的噪聲，但是，能夠處理所有類型噪聲的方案現在還沒有找到。
眾所周知，信號處理常用的IIR和FIR濾波器通常用於在特定範圍內對頻譜進行整形或定義，也可以用來濾除不需要的信號。然而，這些濾波器並不適用於所有的場合，例如，在處理視頻信號過程中如果採用濾波器，要做到既不幹擾信號又不衰減信號能量就非常困難，信號中仍會出現影響圖像的高頻噪聲，妨礙電視觀眾的正常收看。中值濾波器可以消除噪聲位，它首先在小範圍內尋找像素的中間值，並用該數值來代替中心像素。為此，要把該範圍內的像素值集中排列成矩陣並進行排序，中值就是指位於矩陣中間位置的值。矩陣的大小可以變化，但通常都較小(5到13個像素)。這種濾波技術還可以消除另外一些隨機噪聲，濾波器的大小也會不同。
高通或低通濾波器無法輕易濾除的噪聲很多，最常見的就是白噪聲。白噪聲在整個頻譜內每個頻點的能量為常數，且基本恆定，不管對信號進行低通還是高通處理，均不能有效地濾除白噪聲，因為它存在於整個頻帶範圍內。
有趣的是人類對白噪聲的了解已經非常充分，並能熟練地從中提取很多有用的信息。白噪聲甚至具有醫療功能，有些醫學專家(主要是內科醫生和牙醫)還成功地在試驗中將白噪聲應用於輕度麻醉。
準確地講,白噪聲是隨機的,它不具有相關性,故也沒有偏差，因此,白噪聲可以疊加到信號和算法中,或始終存在於模/數轉換器中,而不會造成長期誤碼。通過恰當的處理, 白噪聲還可以用來創造聲音，包括人的聲音和自然界的聲音，甚至還能合成其它噪聲。
在採用逆變換方法消除白噪聲之前，可用FFT或小波濾波系統有效地提取白噪聲並對結果設置門限值。一般來說，通過隨機數字發生器可以生成白噪聲，但實驗表明要生成理想的白噪聲很難，其它噪聲的合成也與此類似。
然而，要設計真正隨機的隨機數發生器很困難，因為數據序列遲早會重複。通常這種發生器需要一個種子信號，如果種子信號相同，發生器將產生相同的序列。這方面已經有大量的文章論述，例如D.E.Knuth的《Seminumerical Algorithms.2》以及由S.K.Park和K.W.Miller合著並刊登於美國計算機學會(ACM)學報上的《隨機數發生器：好產品難覓》。
網際網路上能搜索到大量關於隨機數字發生器的產品，可以用於合成噪聲，例如Random Number的主頁：www.npac.syr.edu/projects/random。
白色包含了所有的顏色，因此白噪聲的特點就是包含各種噪聲。白噪聲定義為在無限頻率範圍內功率密度為常數的信號，這就意味著還存在其它「顏色」的噪聲，下面是常見的色噪聲及其定義：
1．粉紅噪聲。在給定頻率範圍內(不包含直流成分)，隨著頻率的增加，其功率密度每倍頻程下降3dB(密度與頻率成反比)。每倍頻的功率相同，但要產生每倍頻程3dB的衰減非常困難,因此，沒有紋波的粉紅噪聲在現實中很難找到。
2．紅噪聲(海洋學概念)。這是有關海洋環境的一種噪聲，由於它是有選擇地吸收較高的頻率，因此稱之為紅噪聲。
3．橙色噪聲。該類噪聲是準靜態噪聲，在整個連續頻譜範圍內，功率譜有限且零功率窄帶信號數量也有限。這些零功率的窄帶信號集中於任意相關音符系統的音符頻率中心上。由於消除了所有的合音，這些剩餘頻譜就稱為「橙色」音符。
4．藍噪聲。在有限頻率範圍內，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長3dB(密度正比於頻率)。對於高頻信號來說，它屬於良性噪聲。
5．紫噪聲。在有限頻率範圍內，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長6dB(密度正比於頻率的平方值)。
6．灰色噪聲。該噪聲在給定頻率範圍內，類似於心理聲學上的等響度曲線(如反向的A-加權曲線)，因此在所有頻率點的噪聲電平相同。
7．棕色噪聲。在不包含直流成分的有限頻率範圍內，功率密度隨頻率的增加每倍頻下降6dB(密度與頻率的平方成反比)。該噪聲實際上是布朗運動產生的噪聲，它也稱為隨機飄移噪聲或醉鬼噪聲。
8．黑噪聲(靜止噪聲)包括：
(1) 有源噪聲控制系統在消除了一個現有噪聲後的輸出信號。
(2) 在20kHz以上的有限頻率範圍內，功率密度為常數的噪聲，一定程度上它類似於超聲波白噪聲。這種黑噪聲就象「黑光」一樣，由於頻率太高而使人們無法感知，但它對你和你周圍的環境仍然有影響。
(3) 具有fβ譜，其中β>2。根據經驗可知，該噪聲的危害性很大。
在信號處理中，我們經常會提及狄拉克(Dirac)函數或單位脈衝，這種脈衝是指具有零寬度和無限高電平的信號。然而，具有無窮低電平和無窮高電平的脈衝是無法找到的，但可根據不同要求，產生帶寬可選和功率密度可選的信號，然後將這些信號疊加到試驗對象上，這樣我們就可以觀察到哪部分信號被吸收，或者哪部分信號會產生諧振。
作者：Don Morgan，Ultra Stereo實驗室高級工程師，是一位在信號處理和相關領域富有經驗的諮詢專家。
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