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在公務員行測考試中的數量關係的題型中,有很多都會涉及到餘數,或可以用餘數的思維去解題。但有些考生在遇到餘數相關的問題時,很多都對這類題目不知道怎麼來解決,下面廣東華圖教育老師就餘數問題常見的幾種類型來一起分析一下。
一、基本概念
在整數的除法中,只有能整除與不能整除兩種情況,當不能整除時,就產生餘數,對任意自然數a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0
餘數基本關係式:被除數÷除數=商…餘數(0≤餘數<除數)
餘數基本恆等式:被除數=除數×商+餘數
二、常用應用
(一)利用基本公式:主要考察餘數基本關係式和恆等式
例1.兩整數相除得3餘10,被除數,除數,商與餘數之和是143,這兩個數相差 ( )。
A.80 B.70 C.66 D.55
【解答】答案為B。設除數為x,則被除數為3x+10,被除數,除數,商與餘數之和3x+10+x+3+10=143,可求x=30。即除數為30,被除數為100,兩數相差70。
(二)利用同餘特性:餘數的和決定和的餘數
例2.商店裡有6箱貨物,分別重15、16、18、19、20、31千克,兩個顧客買走了其中五箱。已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍,商店剩下的一箱貨物重( )千克?
A. 16 B. 18 C. 19 D. 20
【解答】答案為D。一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍。說明這兩位顧客總共取的重量為3的倍數,將6箱貨物相加:15+16+18+19+20+31=119;119÷3=39…2。而在15、16、18、19、20、31六個數中只有20除以3餘2,即貨物20千克是被剩下來的。
(三)利用同餘定理:
同餘問題核心口訣「最小公倍數作周期,餘同加餘,和同加和,差同減差」
餘同加餘:「一個數除以4餘1,除以5餘1,除以6餘1」,這個數是 60n+1
和同加和:「一個數除以4餘3,除以5餘2,除以6餘1」,這個數是 60n+7
差同減差:「一個數除以4餘3,除以5餘4,除以6餘5」,這個數是 60n-1
在這裡,n的取值範圍為整數,可以為正數也可以取負數。
例3.學生在操場上列隊做操,只知人數在90-110之間。如果排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解答】答案為D。人數除以5餘3,除以7餘3,利用同餘特性,這個數為35n+3,n=3時人數在90-110之間,即108。
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(編輯:廣東華圖)