2014年江蘇公務員考試數學運算題型：餘數同餘問題（一）
2014年江蘇公務員考試預計將在明年2月啟動，3月筆試，筆試內容為：
A類筆試科目：《公共基礎知識》（A）、《行政職業能力測驗》（A）、《申論》三科；
B類筆試科目：《公共基礎知識》（B）、《行政職業能力測驗》（B）兩科；
C類筆試科目：《公共基礎知識》（C）、《行政職業能力測驗》（C）兩科。
2014年江蘇公務員考試通用教材在內容上分為江蘇省情、行政職業能力測驗、公共基礎知識、申論、江蘇歷年真題回顧五個部分，考生可參考複習。
由此可以看出，行政職業能力測驗是江蘇公務員考試必考科目，據江蘇公務員考試網（www.jsgwyw.org）調查，很多考生最怕的就是數量關係這個模塊，得分率不是很高，覺得平時備考的時候，看解析看的懂，做題方法也能倒背如流，唯獨到了考試的時候，看著那些數量題目，「它認識我，我不認識它」。
針對以上問題，江蘇公務員考試網給考生介紹數學運算中的一種難點題型：
餘數同餘問題是數學運算考察的傳統題型，也是難點題型。雖然近年來考察有所減少，但對於基礎知識與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測考試數學運算中餘數問題側重考查考生的逐步分析能力。在解答餘數問題時需要考生充分利用相關知識點排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。江蘇公務員考試網專家用真題為例，說明餘數問題的解題思路。
按照常考的題型，餘數問題可以分為以下幾類： 代入排除類型、餘數關係式和恆等式的應用、同餘問題、同餘問題的延伸。
一、代入排除類型
例1：在一個除法算式裡，被除數、除數、商和餘數之和是319，已知商是21，餘數是6，問被除數是多少?( )
A.237 B.258 C.279 D.290
【解析】對於餘數問題我們可以優先考慮代入排除法。根據題目可得被除數+除數=319-21-6=292。直接代入選項，如代入A項，可得除數為292-237=55，利用被除數=除數乘以商再加餘數，這個等式利用尾數法，來快速排除答案。最後可得選擇C選項。
例2：學生在操場上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】對於餘數問題我們可以優先考慮代入排除法。直接代入選項，看看哪個符合題目所給的條件，選項108滿足條件，因此選擇D選項。
二、餘數關係式和恆等式的應用
餘數的關係式和恆等式比較簡單，因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了，餘數基本關係式：被除數÷除數=商…餘數（0≤餘數＜除數），但是在這裡需要強調兩點：
1、餘數是有範圍的（0≤餘數＜除數），這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。
2、由關係式轉變的餘數基本恆等式也需要掌握：被除數=除數×商＋餘數。
例3：有四個自然數A、B、C、D，它們的和不超過400，並且A除以B商是5餘5，A除以C商是6餘6，A除以D商是7餘7。那麼，這四個自然數的和是？（）
A.216 B.108 C.314 D.348
【解析】利用餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數，有A=B×5+5= (B+1)×5。由於A、B均是自然數，於是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數，即210n。由於A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等於210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。
例4：兩個整數相除，商是5，餘數是11，被除數、除數、商及餘數的和是99，求被除數是多少？（ ）
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】餘數是11，因此，根據餘數的範圍（0≤餘數＜除數），我們能夠確定除數＞11。除數為整數，所以除數≥12，根據餘數的基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數≥12×商＋餘數=12×5＋11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。
【小結】像上面這兩個題目，就是活用這兩個知識點來解題的，所以在對這類問題的練習過程中，一定要牢牢地把握這兩點，我們就可以快速的解題。
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2014年江蘇公務員考試數量關係備考專題
A類筆試科目：《公共基礎知識》（A）、《行政職業能力測驗》（A）、《申論》三科；
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C類筆試科目：《公共基礎知識》（C）、《行政職業能力測驗》（C）兩科。
2014年江蘇公務員考試通用教材在內容上分為江蘇省情、行政職業能力測驗、公共基礎知識、申論、江蘇歷年真題回顧五個部分，考生可參考複習。
由此可以看出，行政職業能力測驗是江蘇公務員考試必考科目，據江蘇公務員考試網（www.jsgwyw.org）調查，很多考生最怕的就是數量關係這個模塊，得分率不是很高，覺得平時備考的時候，看解析看的懂，做題方法也能倒背如流，唯獨到了考試的時候，看著那些數量題目，「它認識我，我不認識它」。
針對以上問題，江蘇公務員考試網給考生介紹數學運算中的一種難點題型：
餘數同餘問題是數學運算考察的傳統題型，也是難點題型。雖然近年來考察有所減少，但對於基礎知識與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測考試數學運算中餘數問題側重考查考生的逐步分析能力。在解答餘數問題時需要考生充分利用相關知識點排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。江蘇公務員考試網專家用真題為例，說明餘數問題的解題思路。
按照常考的題型，餘數問題可以分為以下幾類： 代入排除類型、餘數關係式和恆等式的應用、同餘問題、同餘問題的延伸。
一、代入排除類型
例1：在一個除法算式裡，被除數、除數、商和餘數之和是319，已知商是21，餘數是6，問被除數是多少?( )
A.237 B.258 C.279 D.290
【解析】對於餘數問題我們可以優先考慮代入排除法。根據題目可得被除數+除數=319-21-6=292。直接代入選項，如代入A項，可得除數為292-237=55，利用被除數=除數乘以商再加餘數，這個等式利用尾數法，來快速排除答案。最後可得選擇C選項。
例2：學生在操場上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】對於餘數問題我們可以優先考慮代入排除法。直接代入選項，看看哪個符合題目所給的條件，選項108滿足條件，因此選擇D選項。
二、餘數關係式和恆等式的應用
餘數的關係式和恆等式比較簡單，因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了，餘數基本關係式：被除數÷除數=商…餘數（0≤餘數＜除數），但是在這裡需要強調兩點：
1、餘數是有範圍的（0≤餘數＜除數），這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。
2、由關係式轉變的餘數基本恆等式也需要掌握：被除數=除數×商＋餘數。
例3：有四個自然數A、B、C、D，它們的和不超過400，並且A除以B商是5餘5，A除以C商是6餘6，A除以D商是7餘7。那麼，這四個自然數的和是？（）
A.216 B.108 C.314 D.348
【解析】利用餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數，有A=B×5+5= (B+1)×5。由於A、B均是自然數，於是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數，即210n。由於A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等於210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。
例4：兩個整數相除，商是5，餘數是11，被除數、除數、商及餘數的和是99，求被除數是多少？（ ）
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】餘數是11，因此，根據餘數的範圍（0≤餘數＜除數），我們能夠確定除數＞11。除數為整數，所以除數≥12，根據餘數的基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數≥12×商＋餘數=12×5＋11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。
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