公務員考試數學運算常見題型:排列組合

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公務員考試數學運算常見題型：排列組合

　　排列組合問題在國家公務員考試行測科目中屬於相當重要的內容，各地各次的考試中均能看到其身影。由於它聯繫實際，生動有趣，題型多樣，思路靈活又獨特，因而不易掌握。適當的對排列組合問題的解題策略進行解法歸類，掌握一定的技巧，將有利於提高解題速度。在此江蘇公務員考試網專家給大家介紹幾類典型排列組合題的做題策略及解答方法。
　　一、基本概念　　二、解題方法及技巧
　　解決排列組合問題有幾種相對比較特殊的方法:隔板法，特殊優先法，間接計數法，捆綁法與插空法。以下逐個說明:
　　1、隔板法
　　例：10個名額分配到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的分配方法?
　　分析：把10個名額看成十個元素，把這10個元素任意分成8份，並且每份至少有一個類似該種思維，實際上就是在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔板，就可以很形象的達到目標。
　　2、特殊優先法
　　特殊元素，優先處理;特殊位置，優先考慮。
　　例：六人站成一排，求
　　(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數;
　　(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數。
　　分析：
　　(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。
　　第一類：乙在排頭，有A(5，5)種站法;
　　第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有44A(4，4)種站法;
　　共A(5，5)+44A(4，4)種站法。
　　(2)第一類：甲在排尾，乙在排頭，有A(4，4)種方法;
　　第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3P(4，4)種方法;
　　第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有4P(4，4)種方法;
　　第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有P(3，3) A(4，4)種方法;
　　共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312種。
　　3、間接計數法
　　例：三行三列共九個點，以這些點為頂點可組成多少個三角形?
　　分析：有些問題正面求解有一定困難，可以採用間接法。
　　比如說該題直接去求三角形的個數分類太多，比較複雜;換個方式思考，所求問題的方法數=任意三個點的組合數-三點共線的情況數。
　　4、捆綁法與插空法
　　例1：某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續命中，有多少種不同的情況?
　　分析：連續命中的三槍與單獨命中的一槍不能相鄰，因而這是一個插空問題。另外沒有命中的之間沒有區別，不必計數。即在四發空槍之間形成的5個空中選出2個的排列，即A(5，2)。
　　例2：馬路上有編號為l，2，3，……10 十個路燈，為節約用電又看清路面，可以把其中的三隻燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩隻或三隻，在兩端的燈也不能關掉的情況下，求滿足條件的關燈方法共有多少種?
　　分析：即關掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因為燈與燈之間沒有區別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個空中選出3個空放置熄滅的燈。
　　共C(3，6)=20種方法。
　　總的來說，排列組合問題雖然很難，但只要分清楚什麼時候是分類什麼時候是分步，並算清楚每一類或每一步的方法數(此時往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關)，如果是分類再把每一類的方法數加起來，如果是分步就把每一步的方法數撐起來。遵循這樣的解題思路，才能更準確的解決排列組合這一較難的專題。

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