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在每年的公職考試、事業單位考試、政法幹警等考試中，我們經常能看到排列組合的身影，它也確實屬於相當重要的題型。由於它緊貼生活、題型多樣、思路靈活、解題抽象，所以掌握起來並不容易。下面中公教育專家就帶領大家來看看幾種在排列組合中常用的方法，這些方法是為特殊的題型設置的，但方法與方法之間又不是獨立存在的。
1.優限法
當題目中某些元素或位置有特殊的限制或要求時，採用優限法。即優先考慮這些有限制條件的元素或位置，然後再去解決其他元素或位置。
例1:由數字1、2、3、4、5、6、7組成的無重複數字的七位數，求數字1必須在首位或末尾的七位數的個數。
A.720 B.1440 C.2880 D.360
【中公解析】選B。本題中數字1必須在首位或末尾，對於數字1而言沒有其他的選擇，只能是首位或末尾，這就是我們所理解的對於某些元素有特殊的限制或要求。既然這樣，我們可以選擇有限法來幫助我們快速列式和求解。首先，我們先把1安排好，首或尾兩個位置中選一個給它，即=2;接下來我們考慮餘下的6個數，由於是組成一個七位數，那麼還有6個位置給我們餘下的這6個數，每個數不同，所在位置不一樣，代表的7位數必然不同，所以有序，即=720種。這樣我們分作兩步完成了7位數的個數確定，由分步相乘原理，一共有2×720=1440個不同七位數，選B 。
2.捆綁法
當規定題目中的某些元素必須相鄰時，採用捆綁法。即把規定相鄰的元素捆綁在一起當做一個元素參與排列，然後再考慮捆綁元素之間的順序(同學們在這裡要注意捆綁在一起的相鄰元素之間也會有位置的選擇)。
例2：由數字1、2、3、4、5、6、7組成的無重複數字的七位數，求三個偶數必相鄰的七位數的個數。
A.720 B.1440 C.2880 D.360
【中公解析】選A。本題中要求三個偶數必相鄰，出現了相鄰，我們選擇捆綁法。先把這三個偶數捆在一起當做一個元素，餘下1、3、5、7四個奇數，與它們一起參加排列，這樣就是5個元素參與排列，記為=120種;接下來我們考慮捆綁的三個偶數之間的順序，三個偶數佔據三個位置，不同偶數在不同位置代表的數不同，即有=6種。分兩步完成，這樣的7位數一共有120×6=720個，選A。
3.插空法
當規定題目中的某些元素不能相鄰時，採用插空法。即先把其他元素排好，再將所指定的不相鄰元素插入到他們的間隙或兩端位置。
例3：由數字1、2、3、4、5、6、7組成的無重複數字的七位數，求三個偶數互不相鄰的七位數的個數。
A.360 B.720 C.1440 D.2880
【中公解析】選C。題幹要求三個偶數互不相鄰，出現不相鄰的字眼，我們選擇插空法。先將其他元素(也就是1、3、5、7四個奇數)排好，即=24種。然後我們再將不相鄰的三個偶數插入到它們的間隙或兩端位置，四個奇數形成3個間隙和兩端位置，共計5個位置，要想把三個偶數插入其中，只需要在這5個位置中選3個出現給三個偶數排列即可，即=60種，分步相乘，共計24×60=1440個，選C。
4.逆向思維求解法
正面考慮情況又多又複雜，對立面情況較少時，採用逆向思維求解法。即把對立面(不符合要求的數量)求出來，總數求出來，然後用總數減去對立面的數量，得到符合要求的數量。
例4：由1—9組成一個3位數，3位數肯定有數字重複的組合有多少個?
A.220 B.255 C.280 D.225
【中公解析】選D。題幹要求3位數肯定有數字重複，這樣存在可能是兩個數字重複或三個數字重複，情況較多，對立面即三個數字均不同。相對於直接考慮，對立面情況較少，所以選擇逆向思維求解法。三個數字均不同，我們可以分別研究不同數位，百位數9種選擇，十位數8種選擇(不能選和百位數相同的數)，個位數7種選擇(不能選和百位數、十位數相同的數)，分步相乘9×8×7=504。總數的研究無任何限定，則百位數、十位數、個位數都有9種選擇，即9×9×9=729。所以3位數肯定有數字重複的組合有729—504=225種，選D。
中公教育提醒您，在應用排列組合的方法的時候，雖然可以直接套用，但一定要看清楚題目的要求。希望考生多去練習加深理解。
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