可以從哪幾個方面去刻畫數據的集中趨勢?

2020-12-20 張越對話數學

可以從哪幾個方面去刻畫數據的集中趨勢？

2020重慶中考數學第21題特色評講

原題

每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級共800名學生中開展「國家安全法」知識競賽，並從七、八年級學生中各抽取20名學生，統計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數，滿分10分，6分以上為合格）．相關數據統計、整理如下：八年級抽取的學生競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝_______，b＝_________，c＝_________;

（2）估計該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數；

（3）根據以上數據分析，從一個方面評價兩個年級「國家安全法」知識競賽的學生成績誰更優異．

解：

（1）利用七年級的成績條形統計圖，可以得到成績8分以下的恰好共有10人，即排在中間位置兩個數據分別是7，8，它們的平均數為7．5，所以a＝7．5;

再利用八年級整理後的數據，可以得到第10個和第11個數據均為8，所以b＝8;

從該數據還得到，成績為8分的人數最多，為6個，所以c＝8．

再次強調，6不是數據，而是數據出現的個數（頻數），它是決定眾數的依據，但不是眾數．

（2）因為每個年級抽取的20個學生中，競賽成績達到9分及以上的都是5人，都是佔25%，所以估計該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數為800×25%＝200（人）．

下列解法可能更好理解：設七年級有n名學生，則八年級有（800－n）名學生，則估計七年級學生中競賽成績達到9分及以上的人數為0．25n人． 八年級學生中競賽成績達到9分及以上的人數為0．25×（800－n）人，而0．25n＋0．25×（800－n）＝0．25×800＝200．

淺說「估計」

誰都知道可以用「樣本估計總體」，除了樣本的選取以外，如何「估計」也很重要．這裡用抽取學生的「優秀率」去「估計」全體考生的「優秀率」，有了這個「估計」，才有下面的計算，得出「進一步」的估計．

（3）一般地，評價成績誰更優異往往先看平均數．

如果平均數相等，或者比較接近，還可以（實際上也應該）從眾數，中位數等其他方面進行評判．

依統計表，兩個年級的平均數相同．

繼續看中位數，8年級的中位數大於7年級，可以說八年級更優異；

若繼續看眾數， 8年級的眾數大於7年級，也是八年級更優異；

因為統計表中有合格率，若看合格率，也是八年級更優異．

綜上所述，八年級更優異．

考點：平均數，中位數，眾數及其應用．

說明

原題只要求「從一個方面進行評價」．

重點知識回顧

人教版八下教科書中這一段文字可能有助於你理解第3問的解答:

平均數、中位數、眾數都刻畫了數據的集中趨勢，但它們各有特點．

平均數的計算要利用所有的數據，它能夠充分利用數據提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但它受極端值的影響較大．

當一組數據中某些數據多次重複出現時，眾數往往是人們關心的一個量，眾數不易受極端值的影響．

中位數只需要很少的計算，它也不易受極端值的影響．

這段文字中「集中趨勢」應該只能意會，不可言傳了，教師應該結合具體的例子引導學生慢慢地去體會「集中趨勢」．

相關焦點

  • 統計學的發展——整理數據的常見方法之集中趨勢
    我們從幾個方面來整理這些數據，在這個過程中闡述數據整理的基本方法（一）集中趨勢如果需要非常簡潔地述說這100株樹木的直徑，應當如何表述呢？首先會想到用平均數，確實，平均數能表述數據的平均狀態，能反映數據的集中程度。一般來說，如果用a1,...
  • 零基礎進入大數據行業發展可以從哪幾個方面入手
    首先，當前隨著諸多企業紛紛實現業務上雲，大數據的應用前景將非常廣闊，所以此時進入大數據領域發展是不錯的選擇。雖然大數據領域的從業門檻相對比較高，但是大數據領域對於人才需求也非常多元化，初學者可以根據自身的知識基礎、能力特點和資源整合情況，來選擇自己的學習切入點。
  • 軟體工程專業的準大一女生，應該從哪幾個方面做好準備
    首先，從大的行業發展趨勢和社會發展趨勢來看，當前選擇軟體工程專業是不錯的選擇，但是女生學習軟體工程專業會面臨較大的學習壓力，這一點也一定要做好充分的思想準備。對於即將進入軟體工程專業學習的大一新生來說，可以從以下幾個方面做好準備：第一：學習一門程式語言
  • Filecoin的應用場景具體表現在哪幾個方面?
    Filecoin簡介Filecoin是一個去中心化分布式雲存儲網絡，它將雲存儲轉變為一個算法市場，也是IPFS技術的代幣。Filecoin的誕生意味著分布式雲存儲時代的到來。Filecoin的應用場景  v ipfs2099任何數字貨幣都有它的應用場景，Filecoin的應用場景具體表現在哪幾個方面?
  • 大數據的價值體現在哪幾個方面?
    什麼是大數據大數據技術的戰略意義不在於掌握龐大的數據信息，而在於對這些含有意義的數據進行專業化處理。換而言之，如果把大數據比作一種產業，那麼這種產業實現盈利的關鍵，在於提高對數據的「加工能力」，通過「加工」實現數據的「增值」。
  • 計算機專業本科生在程序設計上應該具備哪幾個方面的能力
    對於計算機專業的本科生來說，在程序設計方面，至少應該具備以下幾個方面的能力：第一：能夠具備初步的全棧編程能力。計算機專業的本科生不僅要具備後端編程能力，同時還需要具備前端編程能力，以及一定的移動端編程能力，在工業網際網路時代，全棧開發人員將有巨大的需求潛力。
  • 測評講壇【之二】| 度量一組數據的集中趨勢:平均數、中數、眾數
    這組數據說明什麼問題？如何對其進行統計上的處理？這是大家一直關注的問題。要對一組數據作統計上的處理，我們就需要觀察這組數據的集中趨勢和離散趨勢。數據的集中趨勢，是一組數據中大量數據向某方向集中的程度。離散趨勢則是一組數據彼此分散的程度。度量一組數據集中趨勢的指標，最常見的有平均數、中數和眾數。
  • 從哪幾個方面可以看出拍賣公司是不是正規的?
    應該從哪幾個方面可以看出這家拍賣公司是不是正規的？下面我來給大家說一下從幾個方面確定這個公司是不是正規的公司：首先；要看一下這個公司有沒有拍賣資質，這個很關鍵，沒有拍賣資質的肯定不能算是正規的。國內有拍賣資質，並且知名度高的，而且能在網上查到的不到十家如北京保利拍賣，北京嘉德拍賣，上海朵雲軒。前面這三家不對普通的藏家開放，所以一旦有自稱是他們公司的人打電話給你絕對是騙子。
  • 工程質量統計分析中,用來描述樣本數據集中趨勢的特徵值的是( )
    工程質量統計分析中，用來描述樣本數據集中趨勢的特徵值的是(　)。A.算數平均數和標準偏差B.中位數和變異係數C.算數平均數和中位數D.中位數和標準偏差【參考答案】C【答案解析】描述數據分布集中趨勢的算術平均數、中位數和描述數據分布離中趨勢的極差、標準偏差、變異係數。參見教材P56～57。
  • 如何刻畫數據的本質?流形學習能幫到你
    打開APP 如何刻畫數據的本質？ Isomap高維數據結構可能太過於抽象，很難去理解。我們先來看一個具體的實例：在上一篇文章中，我們所看到的三維空間上的數據是呈現」S」型，假設我們想尋找圖中兩點的測地距離（延曲面距離），就不能用這兩點坐標所計算的歐式距離，如下圖（a）黑色線所示，因為黑色線所構成的路徑延曲面不可達。
  • 數據時代幾何處理與建模的研究進展與趨勢
    數據驅動的幾何變形技術的發展及其趨勢；4.數據驅動的三維幾何模型的合成和重建技術的發展及其趨勢。在文章最後，我們提出了一些待解決的問題和對未來數字幾何處理發展的一些看法，希望可以對後續學者們的工作有啟發作用。
  • 數據分析主要有哪幾個步驟
    一是確定解決或者弄明白為什麼的問題，二是確定涉及到的變量或者數據的問題，由此兩點，再去基於接下來科學的數據分析去提出策略解決問題。舉個case，一堆人站在你面前，你發現他們的身高有低有高，體型有胖有瘦，這個時候你想知道這是什麼原因造成的，此時你就確定了要弄明白的問題，接下來你又會想，是哪些因素造成的這種差異性呢?基因、飲食、性別、地域或者別的一些因素，這個時候你就是要確定哪些變量的問題。
  • 汽車的異響,主要是來自哪幾個方面
    我們可以在一些汽車軟體還有一些汽車平臺，我們可以看到像我們的馬自達，然後異響投訴比較多。今天我們就來給大家介紹一下人們的汽車的異響，主要是來自哪幾個方面，隔音主要哪幾個部位，然後隔音的好處是什麼？怎麼選擇隔音材料，進行隔音坐幾層的比較好？進行汽車隔音需要花多少錢？然後怎麼避免異想的產生？首先我先告訴大家汽車的噪音主要來自哪幾方面。
  • 計算機專業新生應該注意哪幾個問題
    從當前的行業發展趨勢和社會發展趨勢來看，選擇計算機相關專業是不錯的選擇，也是順應時代發展需要的選擇。對於計算機相關專業的新生來說，不論是哪個具體的專業，都應該注意以下幾個問題：第一：重視基礎學科的學習計算機專業對於學生的實踐能力要求是比較高的，新生應該準備一臺筆記本電腦，同時可以重點關注一下各種專業比賽，以賽促學也是一個比較好的學習方式，通過參加比賽也會開闊自己的眼界。大一和大二期間可以多參加比賽，到大三之後，時間會比較緊張，對於計劃考研的同學來說更是如此。
  • 八下數學——數據的波動程度
    人教版八下數學第二十章《數據的分析》輔導數據的波動程度前面我們已經知道，平均數，中位數和眾數都可以反映一組數據的集中趨勢，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息今天我們要研究如何利用方差來刻畫一組數據波動（離散）的程度.請注意在後面的學習中認真體會「集中」與「離散」的含義.
  • 具體差在哪幾個方面?
    雖說在近10年的日新月異下，國產車的進步也是有目共堵的，從三大件、底盤、內飾，電子設備等這些方面還是可以看出來有明顯的進步的。但是，不得不說的是一些關鍵的技術還是存在巨大的差距，甚至還有些技術是必須和別人合作才能做出來的，這樣無疑就是被人家插著「脖子」了。那麼國產車對比合資車的差距有多大？差距又體現在哪些方面？
  • 數據時代的靈魂三問:我是誰?從哪來?到哪去?
    從哪來？到哪去？這三個問題被稱為是人生的三個終極問題，是人類認識自我與認識世界的終極表現。但是到了數位化時代，面對日益增長的海量數據，我們越來越清晰的認識到誰能夠掌握數據背後和數據之間的奧秘，誰就能給出更好的答案。以此類推，數據從哪裡來？數據到哪裡去？數據能做什麼？成為了數位化時代我們同樣需要解答的三大難題。
  • 寶寶牙齒護理有哪幾個方面?
    牙齒護理有哪幾個方面？主要包括三個方面：個人護理，專業護理和社會護理。我們所說的刷牙，其實只是個人護理其中的一種。但是護理牙並不意味著要刷牙。就是說只要有乳牙，哪怕有第一顆乳牙萌出的時候，我們就應該注意點，開始關注他的牙，開始對他進行護理。孩子的出牙時間是有差異的，也就是說給寶寶刷牙的時間也是因人而異的。
  • 挑選塑封機應該看哪幾個方面?
    在上一篇文章中我們簡單介紹了，如何挑選適合自己使用的家用塑封機，簡單來說，家用塑封要求不高，只需要簡單過塑照片和文件類的，從塑封機的入紙寬度、支持塑封模式等方面了解再入手。那麼今天我們來更進一步了解，對塑封機使用有著高需求的時候，我們應該從哪幾個方面入手？
  • 大數據分析模型有哪幾種類型
    一、數據模型 　　統計數據視角的實體模型通常指的是統計分析或大數據挖掘、深度學習、人工智慧技術等種類的實體模型，這些模型是從科學研究視角去往界定的。聚類分析法是大數據挖掘和測算中的基礎每日任務，聚類分析法是將很多統計數據集中化具備「類似」特點的統計數據點區劃為一致類型，並最後轉化成好幾個類的方式。大量數據集中必須有相似的數據點。基於這一假設，可以區分數據，並且可以找到每個數據集(分類)的特徵。