在教育測評中，許多概念、理論和技術對於一線教育工作者來說，可能顯得比較專業、難懂，因而大家在閱讀這方面的文章、書籍時感覺有困難，在平時的教學研究中欲合理運用教育測評理論和技術更是難上加難。應廣大一線教育工作者的要求，本微信平臺特地開設「測評講壇」欄目，對教育測評的重要概念、理論和技術進行解讀，分期連載，力求通俗易懂、形成系列。如果您有什麼意見和建議，歡迎在本微信平臺留言，我們將竭力做得更好。
某班語文期末考試中，7名學生的考試成績分別為:68、72、80、80、85、90、
96。這組數據說明什麼問題？如何對其進行統計上的處理？這是大家一直關注的問題。要對一組數據作統計上的處理，我們就需要觀察這組數據的集中趨勢和離散趨勢。
數據的集中趨勢，是一組數據中大量數據向某方向集中的程度。離散趨勢則是一組數據彼此分散的程度。度量一組數據集中趨勢的指標，最常見的有平均數、中數和眾數。
平均數
平均數（mean，M）是先將一組數據求和（∑X），然後用數據的數目（N）除這個和而得到的算術平均值。其計算公式為：。如上例中7名學生的語文期末考試成績，經過計算，他們的平均成績為81.6分。
平均數是應用最普遍的集中量數指標，它反應靈敏，觀測資料中任何一個數值或大或小的變化甚至細微的變化，都能反映出來；對它計算有確定的公式，不管在何種場合，只要是同一組觀測數據，計算的平均數都相同；符合代數法則，可以利用它做進一步的演算，如在計算離均差、方差、標準差時，都要用到平均數；觀測樣本的大小或個體的變化，對計算平均數影響很小。不過，平均數容易受極端數據影響，如數據呈偏態分布時，平均數就不能恰當描述該組數據分布的真實情況。此外，計算平均數要求每個數據都加入，若出現模糊不清的數據，就無法計算平均數。遇到這些情況時，一般採用中數這一量數指標來描述其集中趨勢。
中數
中數（median，Md）是按順序排列在一起的一組數據中居於中間位置的數。以大小為序排列的一組數據，那個將組中所有數據平均分為兩部分的數就是中數。如上例中7名學生的語文期末考試成績，80就是中數。若某組數據的個數為偶數，中數則為中間兩個數的平均值，如68、72、80、85、90、96這組數據，中數為82.5。
不難看出，中數計算簡單，且在一些特殊情況下，如出現極端數值時，中數比平均數更具代表性；出現模糊數據時，只能用中數作為集中趨勢的代表值。但是，由於不受極端數值影響，中數反應不夠靈敏，而且計算時由於不是每個數據都加入，故中數大小不受制於全體數據。此外，中數受抽樣影響較大，不如平均數穩定，也不能利用中數做進一步的代數運算。
眾數
眾數（mode，Mo）是一組數據中出現次數最多的那個數。如上例中7名學生的語文期末考試成績，80出現的次數最多，因此80就是眾數。相對平均數和中數來說，眾數是最易計算的集中趨勢指標，但它非常不穩定，既受分組影響，也受樣本變動影響，反應也不夠靈敏，因而眾數的應用並不廣泛。不過，以下幾種情況我們常常計算眾數：（1）需要快速而粗略地尋找一組數據的代表值時；（2）需要粗略估計一組數據的分布形態時；（3）一組數據中出現有不同質的數據時（如一組身高數據中插入了一個體重數據）。此外 ，當出現極端數值時，可以計算這組數據的中數，也可以計算它們的眾數。
平均數、中數和眾數的大小與數據分布的形態有關。在一個正態分布中，中數、眾數與平均數三者的數值相等。在偏態分布中，中數位於眾數與平均數的中間：在正偏態分布中，平均數>中數>眾數；在負偏態中，平均數<中數<眾數。在實際應用中究竟應該選用平均數、中數還是眾數，由所研究問題本身和三個指標各自的特點所決定。
下一期，我們將為大家介紹用於度量一組數據的離散趨勢的指標，敬請期待。
本文系本微信團隊編寫。如需轉載請與本微信團隊聯繫，否則將視為侵權。