點擊上方藍色字體「高中數學王暉」關注王暉老師，免費獲取各種知識乾貨和學習經驗~~~您的點讚轉發是對老師的最大鼓舞和支持~~~
本專題給同學們分享如何根據頻率分布直方圖求眾數，中位數，平均數和標準差。首先回顧下眾數，中位數，平均數和標準差的定義。
眾數：
在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。
備註：一組數據中，眾數不唯一，可能不止一個眾數，但也可能沒有眾數(所有數據只出現一次)
中位數：
將一組數據按大小依次排列，把處在最中間的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
平均數：
樣本數據的算數平均數，即：
標準差：
是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s表示。
假設一組樣本數據為x1，x2，……，xn，且為這組數據的平均值，則s的公式如下：
標準差s越大，數據的離散程度越大，數據越不穩定；s越小，數據的離散程度越小，數據越穩定。
例題：為了倡導節約用水，了解市民的用水情況，採取抽樣調查的方式，通過分析樣本數據來評估全市居民用水量的分布情況，以下是獲得100位居民某年的月均用水量的頻率分布表和頻率分布直方圖(單位：t)：
頻率分布表
頻率分布直方圖
①眾數：
直方圖中最高的小長方形中點的橫坐標
見上圖可知眾數為：2.25
②中位數：
中位數就是頻率分布直方圖面積的一半所對應的值，即中位數兩邊的小長方形面積和都是0.5。
由直方圖可知，在[0，2.0)的範圍內，小長方形的面積和為0.49，所以中位數應該在[2.0，2.5)的範圍內的某一個值。即下圖藍色部分的面積等於綠色部分的面積。
現假設中位數為x
則0.49+0.5(x-2.0)=0.5
解得x=2.02
即中位數為2.02
③平均數：
平均數為每個小長方形面積與小長方形中點橫坐標乘積之和
∴平均數為：
=0.04x0.25+0.08x0.75+0.15x1.25+0.22x1.75+0.25x2.25+0.14x2.75+0.06x3.25+0.04x3.75+0.02x4.25
=2.02
④標準差：
套用標準差的公式即可：
其中n代表頻率分布直方圖的組數，x1，x2……xn代表小長方形中點橫坐標，為這組數據的平均值。
根據以上公式解得：s≈1.31
備註：
從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖後，原有的具體數據就被抹掉了，所以根據頻率分布直方圖計算的眾數，中位數，平均數和方差只是估值，並不是原有數據的真實值。