【小學奧數】中位數、眾數、平均數有什麼不同?

2021-02-15 六年級學習

一、定義不同

　　平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

　　中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。

　　眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。

二、求法不同

　　平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要計算才得求出。（在選手比賽成績統計中通常會去掉一個最高分和一個最低分，以示公平）。

　　中位數：將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處於最中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。

　　眾數：一組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。

三、個數不同

　　在一組數據中，平均數和中位數都具有惟一性，但眾數有時不具有惟一性。在一組數據中，可能不止一個眾數，也可能沒有眾數。

四、呈現不同

　　平均數：是一個「虛擬」的數，是通過計算得到的，它不是數據中的原始數據。

　　中位數：是一個不完全「虛擬」的數。當一組數據有奇數個時，它就是該組數據排序後最中間的那個數據，是這組數據中真實存在的一個數據；但在數據個數為偶數的情況下，中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等，此時的中位數就是一個虛擬的數。

　　眾數：是一組數據中的原數據，它是真實存在的。

五、代表不同

　　平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體「平均水平」。

　　中位數：像一條分界線，將數據分成前半部分和後半部分，因此用來代表一組數據的「中等水平」。

　　眾數：反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的「多數水平」。這三個統計量雖反映有所不同，但都可表示數據的集中趨勢，都可作為數據一般水平的代表。

六、特點不同

　　平均數：與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這裡的極端值是指偏大或偏小數，當出現偏大數時，平均數將會被抬高，當出現偏小數時，平均數會降低。

　　中位數：與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它沒有影響；它是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響。

　　眾數：與數據出現的次數有關，著眼於對各數據出現的頻率的考察，其大小隻與這組數據中的部分數據有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數據中可能會有一個眾數，也可能會有多個或沒有。

七、作用不同

　　平均數：是統計中最常用的數據代表值，比較可靠和穩定，因為它與每一個數據都有關，反映出來的信息最充分。平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數據比較的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。

　　中位數：作為一組數據的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數據。但當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。

　　眾數：作為一組數據的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數據。。在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據（即眾數）表示這組數據的「集中趨勢」就比較適合。

平均數、中位數和眾數的聯繫與區別:

　　平均數應用比較廣泛，它作為一組數據的代表，比較穩定、可靠。但平均數與一組數據中的所有數據都有關係，容易受極端數據的影響；簡單的說就是表示這組數據的平均數。中位數在一組數據中的數值排序中處於中間的位置，人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端數據的影響，但可靠性比較差；所以中位數只是表示這組數據的一般情況。眾數著眼對一組數據出現的頻數的考察，它作為一組數據的代表，它不受極端數據的影響，其大小與一組數據中的部分數據有關，當一組數據中，如果個別數據有很大的變化，且某個數據出現的次數較多，此時用眾數表示這組數據的集中趨勢，比較合適，體現了整個數據的集中情況。

平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點:

　　平均數：(1)需要全組所有數據來計算；(2)易受數據中極端數值的影響。

　　中位數：(1)僅需把數據按順序排列後即可確定；(2)不易受數據中極端數值的影響。

　　眾數：(1)通過計數得到；(2)不易受數據中極端數值的影響。

【題目】

【題目】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？

【題目】小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，小明語文和數學各得了多少分？

【題目】甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時的速度走完了另一半;乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米/時的速度行進，另一半時間以5.5千米/時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝?


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