惲之瑋、張偉獲「數學新地平線獎」:終將點亮學術殿堂的「黃金一代」

2020-12-13 騰訊網

　　耶魯大學數學系教授惲之瑋和MIT和哥倫比亞大學數學系教授張偉，圖片來源：breakthroughprize.org

　　撰文 邸利會

　　責編 李曉明

　　「就像打開了第一扇天窗，有一些光線透了進來。」 許晨陽說。

　　他談論的是頗熟悉的兩位數學家，事實上同為北大校友的惲之瑋和張偉的最近工作。十幾年前，他們都是北大的本科生，因為對數學的共同愛好而相識。惲之瑋和張偉是2000級，許晨陽是1999級。

　　矽谷當地時間12月3日傳來消息，包括惲之瑋（耶魯大學數學系教授）和張偉（MIT和哥倫比亞大學數學系教授）在內的四位數學家獲得今年的「數學新地平線獎」（The New Horizons in Mathematics Prize）。去年的8月6日，他們還獲得晨興數學獎。

　　中國科學院院長白春禮 (右)、哈佛大學教授丘成桐 (左) 為晨興數學金獎獲得者張偉頒獎。圖片：陸琦

　　惲之瑋和張偉的這項工作處在數論和算術幾何的交匯處。具體來說，在數論中有一個核心的L函數。1986年，美國數學家Don Zagier和Benedict Gross對L函數的泰勒展開的零階和一階的項做了清楚的解釋；而惲之瑋和張偉的工作是對高階的項也給出了幾何解釋。

　　「不過，他們的工作是在函數域不是數域，大家最關心的還是數域，如何從函數域到數域，還不是很清楚。」 許晨陽說。也許，數學就是這樣，不可能從一開始就看清楚一切。從歷史上看，通過對函數域和數域的比較，對函數域有了一些了解後再回到數域，儘管偶然間也會對數域有了一些了解之後再回歸函數域。

　　「以前大家完全是迷茫的。」 許晨陽說。

　　在他的印象中，無論是在大學時代還是出國後，惲之瑋是那種「很厲害」的數學家，一直都很優秀；而張偉的優點是有很好的眼光，這一點在學生時代並未完全體現出來，直到後來才越來越明顯。「我們私下認為他是為數很少的有』Deligne style』的中國的數字家。」許晨陽說。Pierre Deligne是一位比利時數學家，被認為是當今在世的最偉大的數學家之一。

　　除了兩位數學家本身的「強強」聯合，此次在L函數方面取得突破，許晨陽猜測，也和研究的題材以及二人恰好的知識互補有關。在數學界，小規模的兩三個人的合作並不少見，數學家除了在自己的研究方向發展之外，也希望能找到連通彼此的橋梁。「L函數就像一個橋梁，把他倆各自學的東西連在了一起。」許晨陽說。

　　「他們的工作使得數學家對L函數，這一數學中最重要的對象之一，有了新的認識，是非常難得的工作」，劉若川說。「數學上的重大突破，往往來自於在之前覺得沒什麼關係的數學對象之間建立起聯繫。例如經典的Gross-Zagier公式將橢圓曲線L函數的一階導數與稱之為Neron-Tate高度的幾何量聯繫在了一起，這個公式導致了千禧年七大問題之一的BSD猜想的重大突破。惲之瑋和張偉的工作也是如此，他們之前分別在表示論和數論方向工作，如今將各自領域的想法和技術結合在一起，在函數域的情形將Gross和Zagier的公式擴展到了高階導數，應該說是一個激動人心的重大進展。」

　　劉若川從2012年起一直在北京國際數學研究中心擔任教職，而且他和許晨陽都是北大數院1999級，又同在數學家田剛指導下攻讀碩士學位，此後二人分別在麻省理工學院和普林斯頓大學取得博士學位。

　　「大學時代交流比較多，我記得許晨陽和我，還有惲之瑋、朱歆文，曾經一起學習Hodge theory和代數幾何的內容」，劉若川回憶道。「當時我們都覺得惲之瑋數學上才華過人，思維敏銳，功底深厚。而到美國讀書後才和張偉逐漸熟悉起來，感覺他的思維比較跳躍，對數學有自己獨到的感覺。」

　　如惲之瑋，張偉，同為2000級的袁新意（目前任教加州大學伯克利分校數學系助理教授）、朱歆文（加州理工學院數學系教授），以及比他們年長一級的許晨陽，劉若川。從北大本科走出的這些年輕人已經獲得多個獎項，作出了令國際數學界矚目的工作——可謂北大數學的「黃金一代」。

　　左起分別為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽

　　談起這一現象，現為北京國際數學中心主任的著名數學家田剛告訴《知識分子》，這些傑出數學家的出現「可能受當時國際數學大會的影響，但更重要的是，他們真正是因為興趣在做數學，非常有熱情」。

　　田剛還記得2001年，自己為本科四年級開設研討班，主講國際著名數學家B.Lawson等編寫的Spin Geometry研究生教材，當時惲之瑋、朱歆文還在讀本科二年級，申請參加研討，兩個人十分投入，講起數學問題來非常清楚。「當時數院的學術氛圍很好，不僅北大的老師非常在意鼓勵學生，培養他們對數學的興趣，學生之間也常常自發討論數學問題，相互激發。」他說。

　　「北大數院集中了全國數學方面最優秀的學生，他們在國際數學界嶄露頭角也只是時間問題。」劉若川就此解釋道。

　　自發的對數學的熱情促使當年的這些「天賦小孩」主動湊在一起，讀書，開討論班，和「志同道合」的同學間的交流促使了他們的快速成長。「我個人覺得，在北大讀書的時候，和國外同等水平比的話，我們最好的是本科生。」許晨陽說，當時的北大教育主動提供了多少東西，還不一定。

　　「當然現在論培養博士的能力，和最頂尖的學校比的話，北大還是不如的。所以，最好的本科生我還是建議他們出國，將來再回來，可能比留在北大做博士達到的高度要高。真的是等到老師的水平和國外名校的水平差不多了，有更多的博士願意留下來，應該是水到渠成的事情。這是一個循序漸進的過程。現在比較好做的就是提高老師的水平。」許晨陽說。

　　如今在美國一流大學擔任教職的惲之瑋、張偉、朱歆文等人，還是會回到北大，進行學術交流，提高學生們的眼界。「包括今年夏天在數學中心組織的會議，他們都來做了報告。」劉若川說。

　　如何吸引一流的師資，除了薪資之外，還有很多需要考慮的因素，而在這一點上，北大還有一段路需要走。不過，北大畢業的「黃金一代」的湧現，也許正如一縷陽光，正透著窗照進來，終將點亮整個學術殿堂。

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