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我們來解一個方程
其中M是太陽的質量，G是一個不一樣的引力常量：單位是速度平方每單位質量。
你想解出對於一個已知軌道
和
（初始位置和速度）
你想在極坐標下求解
如果初速度與 r垂直並且等於GM，那就可能形成一個圓形軌道
你可以代入不同行星的實際速度和半徑，來看在反比距離之下，是否會有一個穩定的軌道。
因為「非平方反比定律」適用於所有情況，所以這裡沒有明確的答案。
【你已經解出了：
，f是位置，速度，時間以及其他變量的任意函數】
這整個過程沒有很深入的研究因為我們有理由相信向心力的平方反比定律是必要的，這是宇宙普遍規律的產物。
事實證明，在有向心力的情況下閉合軌道是存在的：要麼就是當力和距離成正比的時候，要麼就是力和距離成平方反比的時候。
在其它情況下，規則軌道是存在的，但是不會成為閉合軌道（特殊情況除外）
這裡有一個軌道的例子，它的向心力是和距離成反比的（非平方反比）：
用一個遊戲解釋會很有趣
我很感謝我在Patreon（Patreon是藝術眾籌服務供應商）上那些慷慨的支持者。如果你們喜歡我的回答，可以考慮加入他們。
有趣的是，我參加過一個麻省理工大學黑客編寫的遊戲，叫「星際大戰（star wars），」可以很好解釋這個問題。這是一個兩人遊戲，你繞著一顆星運行，並想方設法擊中對方。
一臺帶有該遊戲版本的PDP-11電腦被安裝在斯坦福咖啡館（Stanford Coffee house）裡。我玩了一下，因為我在麻省理工訪問時發現它很有趣。
這個遊戲有一個漏洞——力和距離的關係是反比而不是平方反比。這讓你在這個遊戲中幾乎不可能建立一個穩定的軌道，所以咖啡館的遊戲根本沒法玩。
我們建立了一個模型，將我們的「宇宙飛船」投向一顆恆星，用尺子和秒表記錄宇宙飛船從離恆星不同遠近的地方朝向恆星加速度有多快。
在這個遊戲裡做「科學」實驗可比玩遊戲有趣多了。
在平方反比定律下，如果重力下降，太陽系不會穩定。然而，這不必被認為是使生命成為可能的那些驚人的巧合之一。它很像幾何學。
麻省理工大學想沒收這個遊戲，因為他們認為他們的程式設計師把大把時間浪費在了研發上。但是沒有用——有人把它粘在「磁帶」上，帶回家，第二天就又拿回來了。
澄清一下這個「傳聞，」在麻省理工大學想沒收這個遊戲時，我不在。我之前在麻省理工的PEPR（一個自動檢測氣泡膜中粒子的機器）上玩過這個遊戲。在PEPR上，它可以運行。
牛頓定律當然只能用於估測，沒有GR精確但是並不能說它不精確，這就是為什麼美國航天局要用人工智慧來做探測器。
其次，這個問題沒有意義因為它完全沒可能發生。整個宇宙都會變得不同。（包括沒有閉合軌道和巨大軌道）。那個方塊也會發出EM輻射，因為宇宙是3D而非2D。
同理
他們也不遵循牛頓定律，只跟一些數學定律一致。
熱力學序列才是王道。
雅克·菲利普·瑪麗·比奈(Jacques Philippe Marie Binet)推導出了比奈方程，若已知在極坐標下軌道運動的形狀，用這個方程就能得出向心力的形式。這個方程也可以用於在已知力學定律的情況下得出軌道的形狀，但是這通常需要涵蓋二階非線性常微分方程的解。
參考資料
1.Wikipedia百科全書
2.天文學名詞
FY: 張顥葶
作者:quora
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