DeepMind開源薛丁格方程求解程序:從量子力學原理出發,TensorFlow...

曉查 發自 凹非寺

量子位 報導 | 公眾號 QbitAI

只要解出薛丁格方程，你就能預測分子的化學性質。但現實很骨感，迄今為止，科學家只能精確求解一個電子的氫原子，即使是只有兩個電子的氦原子都無能為力。

原因是有兩個以上電子組成的薛丁格方程實在太複雜，根本無法精確求解。

既然找不到精確解，科學家們希望能找到一種實用的近似解求法，只要結果足夠近似，也能預測原子或分子的行為。

近日，DeepMind開源了一個「費米網絡」（FermiNet），用來求解分子的電子行為，在30個電子的有機分子上也達到了很高的精度。文章結果發表在期刊Physical Review Research上。

為什麼叫費米網絡

在量子力學中，電子沒有精確的位置，我們只能從波函數預測電子在空間中出現的概率，也就是電子云。

比如氫原子的電子云就有以下幾種形態。

曲面內表示電子出現的高概率區域。藍色區域波函數為正，紫色區域波函數為負。（註：波函數平方表示電子出現的概率）

誤差小於0.5%即可預測分子的能量，但這對於化學家來說遠遠不夠，要準確預測分子的形狀和化學性質，需要0.001%的精度，相當於以毫米精度測量足球場寬度。

電子在分子中不僅受到原子核的吸引力、其他電子的斥力，還遵循著量子力學中的費米-狄拉克統計：如果兩個電子交換狀態，波函數要反號。

這也意味著兩個電子的狀態不可能完全相同，否則波函數為0。這在物理中叫做「泡利不相容原理」。

費米網絡正是從這個基本物理原理出發，因此DeepMind將其命名為FermiNet。

交換後符號相反，這可能會讓你想到線性代數中的行列式。行列式任意兩行交換，輸出結果就要乘以-1。

物理學家也是這樣想的，他們用所謂「Slater行列式」來表示電子波函數，但實際情況比Slater行列式要複雜得多，為了更精確表示電子行為，往往需要幾百萬個Slater行列式的線性組合。

工作原理

與函數線性組合相比，神經網絡在表示複雜函數時往往更具有優勢。

在構造FermiNet之初，研究人員就把泡利不相容原理作為第一性原理引入神經網絡。

在FermiNet中，每個電子都有單獨的信息流。不僅如此，他們將網絡每一層所有流平均化，然後傳遞給下一層的每一流。這樣，這些流就具有正確的反對稱性要求。

而且在FermiNet行列式中的每個元素都包含所有電子，效率遠遠超出波函數只有單個電子的情況。

與Slater行列式不同，FermiNet是通用函數逼近器，如果神經網絡層變得足夠寬，則可以無限逼近真實波函數。

這意味著，如果我們正確地訓練這些網絡，它們應該能夠將幾乎完全精確的解擬合到薛丁格方程。

訓練是通過最小化系統的能量來擬合FermiNet。FermiNet用蒙特卡洛方法隨機選擇電子構型，在每個電子排列中局部評估能量，累加每個排列的貢獻，並將其最小化。

實驗結果

研究人員將FermiNet用在具有10個電子以內的原子上，能量精度均在99.8%左右。

對於30個電子的環二丁烷，FermiNet算出的能量達到了97%的精度，雖然精度不是很高，但DeepMind表示，作為一種「便宜但不夠準確」的方法，這是巨大的成就。

現在FermiNet已經在GitHub上開源，代碼基於TensorFlow實現，如果你想用它算一算氫分子，不妨試試這串代碼：

import sys

from absl import loggingfrom ferminet.utils import systemfrom ferminet import train

# Optional, for also printing training progress to STDOUTlogging.get_absl_handler().python_handler.stream = sys.stdoutlogging.set_verbosity(logging.INFO)

# Define H2 moleculemolecule = [system.Atom('H', (0, 0, -1)), system.Atom('H', (0, 0, 1))]

train.train( molecule=molecule, spins=(1, 1), batch_size=256, pretrain_config=train.PretrainConfig(iterations=100), logging_config=train.LoggingConfig(result_path='H2'

經過100次迭代後，該程序會輸出一個氫原子波函數文件。官方建議最好用GPU來運行，因為他們計算乙烯分子就用8個GPU花2天時間才算出。

除了研究電子外，DeepMind還將神經網絡用於其他基礎科學研究，比如蛋白質摺疊、玻璃態動力學、晶格量子色動力學等。

參考連結：

https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.2.033429

https://github.com/deepmind/ferminet

https://deepmind.com/blog/article/FermiNet

— 完 —

本文系網易新聞•網易號特色內容激勵計劃籤約帳號【量子位】原創內容，未經帳號授權，禁止隨意轉載。

原標題：《DeepMind開源薛丁格方程求解程序：從量子力學原理出發，TensorFlow實現》

閱讀原文