量子力學中最基本的物理概念是刻畫系統狀態的波函數，其時間演化由薛丁格方程確定，相應地，各種物理量的具體數量是對應物理量在該狀態的期待值（平均值）。量子力學的學習一定要對波函數以及薛丁格方程這兩個概念有深刻的認識。目前我們已經學習了量子力學第一章內容，對於這些概念應該有自己的思考。
波函數是描述一個物理系統的時間演化規律的唯一基本函數。知道了它，原則上就可以得到該系統的所有物理量。
在天上飛的時候是鳥，在水中遊的時候是魚。而在海天一色的位置，是鳥還是魚？那麼將你從天空下移視線，你感覺看到的還是鳥，但是當你從水下視線仰視，你確感覺你看到的是魚，這到底是鳥還是魚？這就像物質的波粒二相性一樣，隨著觀測的角度和方式的不同，人們將看到的是不一樣的形狀和性質。用波函數的概念可以將「鳥」和「魚」納入到統一的描述中。
薛丁格方程是確定系統的波函數時間演化規律的基本方程。它在量子力學中的地位就是牛頓定律在經典力學的地位。
鑑於上一點，薛丁格方程是基本假定。所以不要想從經典力學推導出來薛丁格方程。
薛丁格方程本身沒有限定用什麼物理量做為自變量。
哈密頓量的具體表述需要給定自變量。我們初始學習時，習慣了用空間坐標和時間做為獨立自變量。由於空間和時間的獨立，不存在坐標隨時間的變化。這也意味著薛丁格方程描述的演化規律和相對論是不相容的。
薛丁格方程是波函數的齊次線性方程，由於線性方程的解滿足疊加原理，所以狀態波函數具有疊加性。
從保守系統的能量守恆來看，薛丁格方程可以理解為對給定的狀態的能量守恆表示。相應的對應可以得到能量算符和動量算符形式。
波函數是機率波，它的物理解釋：粒子出現在給定的獨立自變量空間中某點的機率密度由波函數的模方給出。
對波函數的解釋是波恩給出的統計解釋。統計是有特定闡述方式的：機率、平均值、標準方差等概念是其基礎。對波函數的物理要求是空間單值，光滑（特殊情況只連續），有界，能夠歸一化。
統計中的所謂平均值只能是對自變量本身的函數進行。任何自變量的函數的平均值等於該函數的加權（波函數的模方）對整個空間的積分。
測量是一個外界測量者刺激被測系統的一個幹擾。受到外界刺激，量子系統就塌縮。刺激撤銷，系統從該塌縮狀態再出發，按照薛丁格方程演化。
對於動量，現在它和經典物理中不同。但是要注意它的期待值滿足的與坐標和時間的關係與經典物理中的規律一樣。所以對於這類物理量要先按照經典物理規律化為對坐標期待值和時間的函數，然後將坐標的期待值計算方法帶入。
個人理解：不確定關係是波動表示的必然，不是測量誤差的的問題。就好像波的衍射極限一樣。因為測量位置或者分布是發生在同一時刻的，而動量或者速度測量需要時間順序，最少兩個時刻，所以不能同時準確。