高斯和小行星的發現

2020-12-13 1點數學

高斯

高斯(Carl Friedrich Gauss) 1777年4 月30日生於德國的布倫茲維克(Braunschweig) ，1855年2月23日卒于格廷根(Gottingen)，是近代數學偉大的奠基者之一。他在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉並列。

高斯出生在一個貧苦的家庭裡，祖父是農民，父親做短工，舅舅腓特烈(Friederich) 是一個很有才能的入，自已學會了紡織技術，很快成為一個出色的錦緞織工。他經常教給高斯一些知識，對幼年的高斯影響很大.

高斯父親本不打算讓他上學，但高斯很小就顯出有數學才能。一個星期六的晚上，他父親計算工薪帳目，沒注意到小高斯在旁邊看著.他算了半天才完，不料高斯說:「爸爸, 你算錯了，應該是.....」核對一下，果然是高斯說得對，父親又驚又喜，七歲的時候，決定送他上學.

高斯10歲的時候，數學教師布特納(Bittner) 要求學生將100個數相加起米，這100個數恰好成等差數列(如1 +2+3 +...+100之類)，剛解釋完題目，高斯就把有答案的石板交上去。布特納連看也沒看，心想這個全班最小的學生準是瞎寫了些什麼或者交了白卷。過了很久，別的學生才一個個把石板疊在上面。等到布特納發現高斯的石板上只寫著一個正確的答案，而比他大的孩子都算錯了的時候，才大吃一驚。在這以前，他從未教過學生計算等差數列。

有經驗的布特納立刻意識到這是一件不尋常的事。他買了一木最好的算術書送給高斯，並說:「他已超過我，我已經沒有什麼可以教他的了。」

高斯仍然留在小學裡，教師的助手巴特爾斯(Johann Martin Bartels, 1769--1836)是一個好學的十七歲青年，他同高斯一起學習了很多數學。巴特爾斯後來主持喀山大學的數學講座，著名的羅巴契夫斯基是他的學生。

由於巴特爾斯的推薦，高斯得到一個公爵的資助，在1795年進了格廷根大學。

1796年高斯(19歲)發現正十七邊的尺規作圖法，這是歐幾裡得以來懸而未決的問題，為了紀念這個發現，格廷根大學在高斯去世後，為他建立了一個以正十七邊形稜柱為底座的紀念像。

小行星的發現

1781年以前，入們只知道有五大行星:水、金、火、木、上，1766年提替斯(J.D.Titius, 1729--1796)總結出這樣的經驗公式:設地球與太陽的平均距離(即一個天文單位)是10，那麼各行星與太陽的距離是:

水星4=4+0 (3.9)

金星7=4+3 (7.2)

地球10=4+6 (10)

火星16=4+12 (15.2)

(?) 28=4+24 (?)

木星52= 4 +48 (52.0)

土星100=4+96 (95.4)

括號內是是實際距離，它和左邊計算出來的數字很接近，左邊的數字是用數列0，3, 6，12，……加上4得出來的，這數列減去第4後，每一項都是前一項的2倍。

1772年德國天文學家波德(Johann Elert Bode, 1747.1.19--1826.11.23, 柏林天文臺臺長)加以整理後發表，現在叫做「波德定律」。

這一簡單關係雖然是數字的湊合，沒有理論根據，但還是引起了天文學家的極大注意。大家都認為在相當於28那個空檔裡，可能有一個未發現的行星。

1781年3月13 日赫歇耳(Frederick William Herschel,1738. 11.15--1822.8.25)發現土星之外還有一個行星，以後定名為天王星。它和太陽的距離是192，和波德定律的計算結果196很接近。這更加強了尋找新行星的信心和決心。但辛辛苦苦找了二十年都沒有結果，卻在一次偶然的觀測中發現了,正是：踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫。

天王星

19世紀的第一個晚上(1801.1.1) ，皮亞齊(Giuseppe Piazzi, 1746.7. 16--1826.7.22)在義大利西西里島的巴勒莫(Palermo)天文臺為了核對星圖，觀察金牛座一帶的星，偶然看到一顆8等星和星圖不合。第二夜發現已向西移動，他以為這是一個沒有尾巴的彗星。連續觀測了四十天，一直到2 月11日，終於因為勞累過度病倒了。

他將觀測結果寫信告訴歐洲大陸的天文學家，那時正值拿破崙遠徵埃及，英國艦隊封鎖了地中海。直到1801年 9月，大陸上的天文學家才知道這件事，引起很大的震動。但那時這顆星已被陽光所掩，無法尋找，似乎它已在無數群星之間永遠消逝了.

於是產生一個難題，怎樣根據極有限的觀測數據來確定新行星的軌道?當時許多著名的天文學家都著手解決這個問題，但都失敗了。

孫悟空十萬八千裡的筋鬥，跳不過如來佛的手心，行星的怪異運動，也終於逃不出數學家的掌握。24歲的高斯，經過幾星期的努力，克服了種種困難，創立了行星橢圓軌道法，成功地解決了這個問題。這導致一個8次方程。

另一個天文學家查赫(Baron von Zach, 1754--1832)根據高斯的方法，造了一個覓星表,預報這顆星的位置。可是天公不作美，連日陰雨，無法觀測。直到這一年的除夕，天氣大睛，天文學家在預測的位置上，重新找到了這顆星。這是科學的輝煌勝利，它顯示了數學理論的巨大威力。

這顆星定名為穀神星(Ceres) ，與太陽距離27.7，和波德定律大致相符.然而事情還沒有結束,穀神星的直徑只有770公裡，是地球的6%，木星的0. 55%，在火星與木星之間，大小太不相稱。

以後又在這個空隙裡陸續發現了許多小星，這些星現在叫做小行星，被發現的小行星的數目越來越多，最初用神的名字命名，神的名字不夠用，就用人名、國名等來命名。目前正式編號的已達兩千顆之多。

高斯後來總結了這種方法，寫成《天體沿圓錐曲線繞日運動的理論》(Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, 1809) 。在這書中他首次敘述了最小二乘法原理。這對測量學有重要意義，高斯是大地測量卓越的理論家和實踐者。

高斯對電磁學、光學的貢獻並不亞於天文學和大地測量。1833年他和韋伯(Wilhelm Eduard Weber, 1804. 10.24--1891.6.23)共同發明了電磁電報，後來為了紀念高斯，磁通量密度的單位以高斯命名。

1827年高斯出版《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curvas) ,繼歐拉、蒙日之後將微分幾何大大推進一步，並決定了這一學科發展的基本方向。

高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理，但他從未發表過這方面的著作。高斯知多言少，他一生雖然發表了155篇論文，但還有大量創作沒有發表出來，例如他曾深入研究了複變函數，發現解析函數沿閉曲線的積分為0，但沒有發表。後來為柯西重新得到。

高斯總是等到作品十分成熟的時侯才公布出來。呈現在人們面前的只是完美無瑕的結果，而省略了分析和思考的過程，一般的學者很難掌握他的思想方法。

有些學者對於高斯的過份拘謹有些看法。他們認為如果具有洞察力的高斯及早發表他的真知灼見，對後輩會有更大的啟發，進入新的領域也就更快.

在純粹數學方面，高斯對數論最感興趣。他在19歲時就發現並證明了二次互反律(quadratic reciprocity law) .這是他的得意傑作，稱之為「黃金律」，(theorema aureum),一生曾用八種方法去證明它。高斯的數論研究總結在《算術探究》(Disquisitiones Arithmeticae, 1801) 中。這書奠定了近代數論的基礎，它不但是數論方面的劃時代著作，而且可以列為歷史上最有代表性的數學著作之一。

高斯曾說：「數學是科學之王，數論是數學之王(Mathematics is the queen of the sciences and arithmetic the queen of mathematics) 。它常常屈尊去為天文學和其它自然科學效勞，但在所有的關係中，它都堪稱第一。」

前兩句話常被引用，第一句是容易解釋的，第二句僅僅說明高斯對數論的偏愛。

本文完~

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