簡述數學王子高斯偉大的一生

2020-12-14 清風課餘文化

歷史上有幾個版本，去評論世界三大或者是四大數學家，但是版本中都有高斯的出現。就是那個小時候就會巧妙計算從1加到100的小孩。

高斯

約翰·卡爾·弗裡德裡希·高斯，1777年生人，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，近代數學奠基人之一。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有"數學王子"之稱。高斯和阿基米德、牛頓、歐拉並列為世界四大數學家。高斯一生的成就非常之多，單純以他名字"高斯"命名的成果就多達110個，當屬數學家中之最。高斯對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。

今天就帶大家認識一下這位數學王子。

德意志民族，世界人民對其的印象是在音樂，哲學，數學物理方面有比較突出的成就。音樂方面比如巴赫，貝多芬等，德國出現了最多的音樂家，哲學方面有康德，黑格爾，馬克思等，數學方面有高斯，萊布尼茨，黎曼等。第二個特點是德國相對來講成熟較晚，知道1871年，普魯士還沒有統一。

在高斯之前，德國有過兩位數學比較好的人物，丟勒和克卜勒。丟勒是位畫家，出版過關於數學的著作，之後數學便沉寂了很久，知道萊布尼茨的出現，德國的數學才開始突飛猛進，是德國歷史上第一個大數學家。之後便是數學王子高斯的出現。

1777年，高斯出生在德國西北面的漢諾瓦。高斯是個」神童」。自幼十分聰明。三歲的時侯，高斯就糾正了他父親的借債帳目上的錯誤，這是個有趣的軼事流傳至今。高斯曾說，他在麥仙翁堆上學會了計算而且能夠在頭腦中進行複雜的計算，而這是上帝賜予他一生的天賦。

九歲時，就巧妙計算出了1到100的和，因為他發現了其中的等差數列的規律。

他的家庭出身並不能支持他出學習研究數學，但是他的聰慧得到了費迪南公爵的肯定，從高斯14歲開始，公爵就一直 贊助他做學問，直至費迪南被殺死去。

幾年後，高斯進入哥廷根大學，在選擇專業的時候，有件事讓他選擇了數學專業。十九歲的一天，高斯意外發現了尺規作圖畫正十七邊形的方法，從此便痴迷於數學。這個正十七邊形的理論是他十分滿意的作品，甚至在他的遺言裡，希望在其墓志銘上畫上一個正十七邊形。

哥根廷大學

也就是這一年，高斯的19歲，歷史上稱為高斯的奇蹟年：

3月30日，正多邊形作圖理論，費爾馬素數；

4月8日，首次證明了初等數論裡二次互反律，並且給出了八個證明方法；

5月31日，提出素數定理的猜想，定義了素數個數函數π（x），100多年後法國數學家阿達馬和普森給予了證明。又過50年後塞爾貝格又用另一種方法證明了，並獲得了菲爾茲獎，相當於數學界的諾貝爾。被證明兩次的東西價值依舊這麼大，可見次定理的重要性。而這是高斯在19歲時發現的；

7月10日，證明了費爾馬的三角形數猜想；

10月1日，有限域上多項式方程解數，此解數在20世紀有迫使韋依提出韋依猜想。

24歲時他出版了《算術研究》。野史記載，原來算數研究是要給法國科學院出版的，高斯寄過去卻沒有回信，等高斯出了名後，法國科學院說並沒有收到，這也是謎案之一。這本書裡有這幾個貢獻：同餘記號，二次互反律，二次型理論，類數問題，高斯整數環，代數的基本理論。

高斯初出茅廬，數學素養便已經爐火純青，而且以後的50年他一直保持這樣的水準。不過，高斯取得博士學位是在黑爾姆斯泰特大學，那裡有當時最好的數學家普法夫，也就是高斯的博士生導師。

25歲時，俄羅斯請高斯做外籍院士，被高斯婉言謝絕。高斯眷戀哥廷根，但是本來在24歲就改提為教授的他，29歲才被洪堡等人聯合推薦成為教授，因為當時德國的制度非常嚴厲。

除數學以外，他在別的方面也頗有成就。高斯是哥根廷天文臺臺長，因為他用二乘法證明了小行星的存在和運行軌道。此方法又幫助人們在1846年發現了太陽系第八顆行星海王星，又100年後發現了冥王星。

物理方面的成就是1833年，與韋伯一起發明了有線電報。

高斯與韋伯

七君子事件：1839年，韋伯與6位文科教授（包括高斯的女婿，童話作家格林兄弟）因為反對新國王廢除自由憲法而失去了教職。本來作為最有威望的教授，高斯有機會挺身而出解救他們，可是他為了明哲保身，選擇了放棄參與事件。韋伯去了萊比錫，12年後才回到哥廷根。

高斯是非歐幾何學三個創始人之一，對幾何學的貢獻極為豐富。後人曾經考證出，1824年高斯就給朋友的信中提到非歐幾何。

高斯由於當時沒有人可以與之討論數學，久而久之形成了孤僻的性格，不參與爭論討論。他對法國人比較仇恨，因為拿破崙入侵殺了他的贊助人費迪南。

高斯為人冷漠，開始教出的學生卻出類拔萃，黎曼堪稱史上最偉大的數學家之一，提出的黎曼猜想被稱為數學史上最偉大的猜想。戴德金和艾森斯坦也對數學做出了傑出的貢獻。但是也忽略了阿貝爾和鮑耶，讓他們鬱郁不得志。

黎曼與黎曼猜想

1849年，德國舉辦了高斯獲博士學位50周年的小慶祝會，為此，高斯準備了他早期對代數基本定理證明的一個新版本。但是高斯的身體狀況越來越差，所以這個新證明就成了他最後的著作。晚年時期，他最高興的事還是哥廷根市贈與了他榮譽公民頭銜。因為他在數學、天文學、大地測量學和物理學中的傑出研究成就，他被選為許多科學院和學術團體的成員。他一直留在哥廷根大學的院系中，沒有接受別的大學的邀請去做教授，直至1855年2月23日與世長辭。逝世後不久，德國就鑄造了紀念他的錢幣。

高斯紀念幣

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