2019上海小學數學知識要點:圖形的認識、測量(二)

2019上海小學數學知識要點：圖形的認識、測量（二）

　　平面圖形【認識、周長、面積】

　　一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

　　二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。

　　三、角的分類：小於90度的角是銳角；等於90度的角是直角；大於90度小於180度的角是鈍角；等於180度的角是平角；等於360度的角是周角。

　　四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

　　五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

　　六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

　　按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

　　七、三角形的內角和等於180度。

　　八、在一個三角形中，任意兩邊之和大於第三邊。

　　九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

　　十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

　　十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

　　十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對摺，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

　　十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

　　十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

　　十五、平面圖形的面積計算公式推導：

　　【1】平行四邊形面積公式的推導過程？

　　①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。

　　②長方形的長等於平行四邊形的底，長方形的寬等於平行四邊形的高，長方形的面積等於平行四邊形的面積。

　　③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

　　【2】三角形面積公式的推導過程？

　　①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

　　②平行四邊形的底等於三角形的底，平行四邊形的高等於三角形的高，三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半

　　③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。

　　【3】梯形面積公式的推導過程？

　　①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

　　②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等於梯形的高，梯形面積等於平行四邊形面積的一半。

　　③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

　　【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程

　　①把圓分成若干等份，剪開後，拼成了一個近似的長方形。

　　②長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑。

　　③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。

　　十六、平面圖形的周長和面積計算公式：

　　十七、常用數據：