高二數學必修5預習：解三角形之正弦定理

2020-09-10 高中升學資訊

第一章 解三角形

1.1.1正弦定理

一、正弦定理

小陳去看奧運會，住在賓館A處，青年體育館B處與德奧多羅水上運動中心C處相距2公裡，三處位置大致如下圖所示，能否利用數學知識算出AB,AC的距離？

1.正弦定理

2.三角形的元素與解三角形

(1)三角形的元素

把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素．

(2)解三角形

已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形．

二、答疑

1．對正弦定理的理解

(1)適用範圍：正弦定理對任意的三角形都成立．

(2)結構形式：分子為三角形的邊長，分母為相應邊所對角的正弦的連等式．

(3)揭示規律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與其對應角的正弦之間的一個關係式，它描述了三角形中邊與角的一種數量關係．

(4)主要功能：正弦定理的主要功能是實現三角形中邊角關係的轉化．

2．正弦定理的變形公式

三、練習

1. 判斷正誤(正確的打「√」，錯誤的打「×」)

(1)正弦定理不適用於直角三角形．(　　)

(2)在△ABC中必有asin A＝bsin B．(　　)

(3)在△ABC中，若A>B，則必有sin A>sin B．(　　)

(4)在△ABC中，若sin A>sin B，則必有A>B.(　　)

(5)在△ABC中，若A>B，則必有cos A>cos B．(　　)


四、定理的應用：

探究1：

一直兩角及一邊，解三角形

探究2：

已知兩邊及一邊的對角，求三角形


探究三：

判斷三角形的形狀

五、總結歸納

六、深化拓展

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