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2020-12-11 母題教學

1.三角函數的定義

初中時，已經學習過銳角三角函數（定義）：

擴大銳角α的範圍到任意角α,可得任意角α的三角函數定義:

三角函數的定義稱為三角函數的第一號母題,是因為:

① 三角函數的定義是三角函數理論的基礎,出發點;

② 三角函數的定義已直接生成一系列高考試題.

由角α終邊上任一點P的坐標,利用三角函數的定義,可求角α的四個三角函數值.

2.特殊角的三角函數值

[母題結構]:(特殊角的三角函數值):

理解記憶是學習數學的基本能力,特殊角的三角函數值是要求記憶掌握的,你可以記住嗎？我們來分析特殊角的三角函數值表:

第一行正弦值:分母均為2,分子中的被開方數分別為0、1、2、3、4;第一行正弦值的倒序即得第二行的餘弦值;

有時整體規律記憶比單個個體記憶容易.

求任意特殊角的三角函數值的關鍵是尋找任意特殊角的終邊所在射線.然後,由終邊上一點P(x,y)中的x與y的關係,利用定義求解.

3.由正切值,求其它三角函數值

利用三角函數定義,可妙解已知正切值,求其它三角函數值的試題.

已知正切值,求其它三角函數值時,要特別關注x,y的符號.

4.由正切值,求三角函數式的值

利用三角函數定義,可妙解已知正切值,求三角函數式的值試題.

5.三角函數的符號

[母題結構]:(三角函數符號):

三角函數的符號在三角研究中佔有十分重要的地位,由此,可有效的避免由於三角函數的多值性,而容易引發的錯誤.

6.四個三角函數線

利用三角函數定義,可得四個三角函數線.

[母題解析]:正弦線、餘弦線、正切線、餘切線分別是正弦、餘弦、正切、餘切的一種幾何表示,有向線段的方向表示三角函數的正負,有向線段的長度表示三角函數的絕對值;三角函數線也可定義三角函數.

利用三角函數線可直觀地解決相關問題、比較三角函數的大小.

7.三角函數的誘導公式

利用三角函數線,可得三角函數的誘導公式:

[母題結構]:(誘導公式):

這樣,我們由口訣「奇變偶不變，符號看象限」,就可理解運用誘導公式了.

誘導公式的基本功能是把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數.

誘導公式正向運用的基本功能是把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數.

8.三角函數的奇偶性

三角函數具有豐富的性質,奇偶性是其最簡單直觀的性質,已生成一系列高考試題.

9.誘導公式之正餘弦互換

以上為總結的三角函數的部分知識點，整理自母題網，如需獲取更多內容，請前往母題網查看更多優質視頻。

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