學習了一元二次方程的解法以後，就會經常遇到列一元二次方程解應用題，不少同學遇到這類問題總是左右為難，難以下筆。事實上，在初中各類型考試中，最常考的題型無非是五個，只要掌握每種類型的基本思路，找到其基本規律，一切都將迎刃而解。
01百分增長（降低）率問題
有關增長率和降低率的有何數量關係嗎？增長率的問題在實際生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x，增長(或降低)前的是a，增長(或降低)n次後的量是b，則它們的數量關係可表示為a(1+x)的n次方=b。
掌握建立數學模型即可解決增長率與降低率問題，但是在實際問題中要注意正確分析問題中的數量關係。
02傳播問題
列出一元二次方程解決傳播問題，學會將實際問題轉化為數學問題。解這類題需要注意樹枝分裂與疾病傳播的區別：會列出一元二次方程解決傳播、握手、比賽問題，學會將實際問題轉化為數學問題。
解決這類傳播問題有什麼經驗和方法？（1）審題，設元，列方程，解方程，檢驗，作答；
（2）可利用表格梳理數量關係；（3）關注起始值、新增數量，找出變化規律。
03握手、比賽問題
握手問題是一元二次方程應用題中的一類小題型，一般以填空題或者選擇題的形式出現，很多學生分不清楚何時應該除以2，何時不除以2。兩個隊之間要比賽2次，例如，甲和乙比賽1次，然後乙和甲還要再比賽1次，則甲和乙共比賽兩次。共x個隊，每個隊要比賽(x﹣1)次，則x 個隊共比賽x(x﹣1)次。
但是握手問題與比賽問題有所不同，2個人握手只握1次手，例如甲握了乙的手，也就意味著乙也握了甲的手，所以甲和乙共握了1次手；而上面的計算結果x(x﹣1)既包括了甲握乙1次手，又包括了乙握甲1次手，也就是說每兩個人的握手次數都多計算了1次，所以正確的次數應該是x(x﹣1)÷2。
04幾何圖形面積問題
解決圖形面積問題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題中的已知量和未知量歸結到某一個幾何圖形中，然後利用幾何知識來尋找它們之間的關係，列出一元二次方程求解.求不規則圖形的面積時，一般是將不規則圖形拼湊或分割成規則圖形，再利用規則圖形的面積公式列方程求解。
比較常見的是小路寬度問題和課本封面問題，常採用圖形平移，聚零為整方便列方程。
05商品定價及利潤問題
商品定價及利潤問題常用公式：總利潤=單件利潤×銷量=（售價-進價）×銷量。這類題由於數量關係複雜，很多學生難以下筆。
同學們只要能認真地閱讀題目，分析題意，並能學會分解題目，各個擊破，從而找到已知的條件和未知問題，必要時可以通過畫圖、列表等方法來幫助我們理順已知與未知之間的關係，找到一個或幾個相等的式子，從而列出方程求解，同時還要及時地檢驗答案的正確性並作答。世上無難事，只要肯攀登！