對於剛學一元二次方程的九年級學生來說，大多數學生在應用一元二次方程解決實際問題上存在不少問題。究其主要原因是沒有從整體上把握一元二次方程應用題的基本類型及等量關係，其實一元二次方程應用題常考的無非是五個類型。
互送禮物是生活中比較常見的現象，若已知送出去的禮物總數，要求互送禮物的人數就需要通過列一元二次方程來解決。例如：一個 QQ 群裡有若干個好友，每個好友都分別給群裡其他好友發送一條消息，這樣共有870 條消息，則這個QQ群裡有多少個好友？
分析：每個好友都有一次發給 QQ 群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發一次消息；設有 x 個好友，每人發 x－1 條消息，則發消息共有 x(x－1)條，得x(x－1)＝870。
一元二次方程應用題第二個類型就是傳播問題，例如：某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染後就會有100 臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4 輪感染後，被感染的電腦會不會超過7000 臺？
解析：設每輪感染中平均一臺電腦會感染 x 臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100。讀懂題目，明確已知量和未知量，以及它們之間的數量關係。
平均增長率問題是一元二次方程應用題最常考的一個類型，在解題時認真審題，弄清基數，注意增長了、增長到等詞語的關係。例如：據媒體報導，我國2009 年公民出境旅遊總人數約5000 萬人次，2011 年公民出境旅遊總人數約7200 萬人次，若2010 年、2011 年公民出境旅遊總人數逐年遞增，請解答下列問題：(1)求這兩年我國公民出境旅遊總人數的年平均增長率；(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅遊總人數約多少萬人次？
解析：如果設平均每次增長率或下降率為x，則產值a 經過兩次增長(或下降)到 b，可列式為 a(1＋x)2＝b。設這兩年我國公民出境旅遊總人數的年平均增長率x，依題意，得 5000(1＋x)2＝7200。
應用一元二次方程解決幾何問題體現了代數和幾何的密切關係，它在中考中也是比較常考的一個類型。例如：某小區計劃在一個長 40 米，寬 26 米的矩形場地ABCD 上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB 平行，另一條與 AD 平行，其餘部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144 平方米，求小路的寬度。
解析：將小路面積和草坪面積用未知數表示，根據總面積可得等量關係，列出方程。設小路的寬為 x 米，由題意，得2×26x＋40x－2x2＋6×144＝40×26；在解決矩形花園中修路問題還可以採用平移的方法，忽略路後，組成新的矩形。
利潤問題是一元二次方程中最難的一個類型，因為它的數量關係複雜。例如：某商場將每件進價80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出100 件，後來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1 元，其銷售量可增加10 件；若商場經營該商品一天要獲利潤2160 元，則每件商品應降價多少元？
解析：設每件商品應降價 x 元，由題意，得(100－80－x)(100＋10x)＝2160。
列方程解應用題應注意：①列等量關係式時方程兩邊表示的是同類項，單位要統一；②解方程後要檢驗未知數的值是否為方程的解，是否符合實際。