初中數學的學習中，一般牽扯到方程的問題，基本上都會涉及到用方程解應用題的題目，在學習一元二次方程中，重要的內容除了解方程以外，利用一元二次方程解應用題也是中考的要求，並且是中考中佔有比較大的分值，而利用一元二次方程解應用題主要考查的有利潤問題，平均變化率問題，還有幾個圖形的問題。今天我們首先一起來學習一下關於平均增長率的問題，同學們在學習的過程中，要明確數量關係，掌握這類題目的方法技巧，在以後的學習和考試中運用自如。
平均增長率中的數量關係：若增長的基數為a，平均增長率為x，則第一次增長後的數量為a(1+x)；第二次增長是以a(1+x)為基數的，增長率也為x，故第二次增長後的數量為a(1+x)。同樣的道理，平均降低率中的數量關係：若降低的基數為a，平均降低率為x，則第一次降低後的數量為a(1-x)；第二次降低是以a(1-x)為基數的，降低率也為x，故第二次降低後的數量為a(1-x)。
在解決增長（降低）率的問題時，常用的方法技巧是：通常是利用公式建立方程。平均增長率公式：a(1+x)=b。(a為起始量，b為終止量，n為增長的次數，x為平均增長率）；平均降低率公式：a(1-x)=b。(a為起始量，b為終止量，n為降低的次數，x為平均降低率）。
解析：本題中考察的是增長率的問題，（1）中設這兩年該校植樹棵數的年平均增長率為x，根據第一年及第三年的植樹棵數，即可得出關於x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論。列出的方程為500（1+x）=720，得：x=0.2=20%，x=﹣2.2（不合題意，捨去）；（2）中根據第四年植樹的棵數=第三年植樹的棵數×（1+增長率），即可求出結論。720×（1+20%）=864（棵）。嚴格套用增長率的公式求解即可，但是一定要明確n是多少，也就是一定要確定好年份之間的關係。解題的關鍵和所有的方程解應用題是相同的：（1）找準等量關係，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關係，列式計算。
解析：本題是關於降低率的問題，（1）中設每個月生產成本的下降率為x，根據2月份、3月份的生產成本，即可得出關於x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論。列方程為400（1﹣x）=361，得：x=0.05=5%，x=1.95（不合題意，捨去）；（2）中由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本×（1﹣下降率），即可得出結論。361×（1﹣5%）=342.95（萬元）。
增長率（降低率）的問題在實際生活中普遍存在，有一定的解題模式，應掌握好此類問題中的等量關係的確定方法，在存在基礎量a的前提下，增長率（降低率）不發生變化時，連續增長（或降低）後的量要善於表示。求得的結果要注意解的合理性，正確取捨。還要注意題目中是「增」還是「減」。希望同學們掌握好此類題目的解決方法。