中考中許多初中生一遇到應用題就無從下手，左右為難，根本就沒有思路。
其存在的主要問題是：
①基礎知識掌握不紮實，
②不能沉下心來審題分析題，
③缺乏必要的解題技巧。
其實在複習時關鍵在於抓住要點：
只要能認真地閱讀題目，分析題意，必要時將題目分解，各個擊破，從而利用已知和未知，藉助畫圖、列表理順已知和未知之間的關係，找到一個或者幾個相等的關係式，從而解方程求解，同時還要學會檢驗結果的正確性！
列一元二次方程解應用題的一般步驟：「審、設、列、解、答」
「審」指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數量關係．這一步是解決問題的基礎；「設」是指設元，設元分直接設元和間接設元，所謂直接設元就是問什麼設什麼，間接設元雖然所設未知數不是我們所要求的，但由於對列方程有利，因此間接設元也十分重要．恰當靈活設元直接影響著列方程與解方程的難易；「列」是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關係，再根據這個相等關系列出含有未知數的等式，即方程．找出相等關系列方程是解決問題的關鍵；「解」就是求出所列方程的解；「答」就是書寫答案，應注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長度不能為負數，降低率不能大於100%等等．因此，解出方程的根後，一定要進行檢驗．
列一元二次方程解應用題應注意：
要充分利用題設中的已知條件，善於分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關係；(2)由於一元二次方程通常有兩個根，為此要根據題意對兩根加以檢驗．即判斷或確定方程的根與實際背景和題意是否相符，並將不符合題意和實際意義的捨去
列一元二次方程解應用題類型總結：
數字問題
例：有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小2，十位上的數字與個位上的數字的積的3倍剛好等於這個兩位數，求這個兩位數？
平均變化率問題
例：（2018安順）某地2015年為做好「精準扶貧」，投入資金1280萬元用於異地安置，並規劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低於500萬元用於優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以後每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵？
例：某公司在2019年的盈利額為200萬元，預計2021年盈利額將達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那麼該公司在2020年的盈利額為________萬元．
例：(2019湖北宜昌)HW公司2018年使用自主研發生產的「QL」系列甲、乙、丙三類晶片共2800萬塊，生產了2800萬部手機，其中乙類晶片的產量是甲類晶片的2倍，丙類晶片的產量比甲、乙兩類晶片產量的和還多400萬塊．這些「QL」晶片解決了該公司2018年生產的全部手機所需晶片的10%．(1)求2018年甲類晶片的產量；(2)HW公司計劃2020年生產的手機全部使用自主研發的「QL」系列晶片．從2019年起逐年擴大「QL」晶片的產量，2019年、2020年這兩年，甲類晶片每年的產量都比前一年增長一個相同的百分數m%，乙類晶片的產量平均每年增長的百分數比m%小1，丙類晶片的產量每年按相同的數量遞增.2018年到2020年，丙類晶片三年的總產量達到1.44億塊．這樣，2020年的HW公司的手機產量比2018年全年的手機產量多10%，求丙類晶片2020年的產量及m的值．
病毒傳播問題：例：（2019年黑龍江省伊春市）某校「研學」活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主幹長出若干數目的支幹，每個支幹又長出同樣數目的小分支，主幹、支幹和小分支的總數是43，則這種植物每個枝幹長出的小分支個數是（）例：69班張老師自編了一套運動操，他先教會一些同學，然後學會的同學每人教會相同的人數，每人每輪教會的人數相同，經過兩輪，全班57人(含張老師)都能做這套健美操，問：每輪中每人必須教會幾人？解析：設每人每輪必須教會x人，可列方程為1+x+x^2=57例：20XX年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確診病例人數如圖所示．(1)在5月17日至5月21日這5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？該天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來的5天中，繼續按這個平均數增加，那麼到5月26日，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染後共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染後，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？
例：2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三種禽流感病毒共同發威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是該市確診流感患者的統計圖：（1）在12月18日，該市被確診的流感患者中多少乙型流感患者？（2）在12月17日至21日這5天中，該市平均每天新增流感確診病例多少人？如果接下來的5天中繼續按這個平均數增加，那麼到12月26日，該市流感累計確診病例將會達到多少人？（3）某地因1人患了流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染後共有9人患了流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？
例：初三某學生聆聽了感恩勵志主題演講《我的人生》後，寫了一份《改變，從現在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播，規則為：將倡議書發表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發倡議書，每個好友轉發倡議書之後，又邀請n個互不相同的好友轉發倡議書，依此類推，已知經過兩輪傳播後，共有421人參與了傳播活動，求n的值．
例：某生物實驗室需培育一群有益菌.現有60個活體樣本，經過兩輪培植後，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經過三輪培植後有多少個有益菌？
利息問題：例：王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入「少兒銀行」,到期後將本金和利息取出，並將其中的500元捐給「希望工程」,剩餘的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%,這樣到期後，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）
例：某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期後支取1000元用作購物，剩下的1000元及應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期後得本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率？
利潤(銷售)問題:例：某西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售，經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．（1）設該經營戶將每千克小型西瓜降價x元，請用代數式表示每天的銷售量；（2）若該經營戶每天的房租等固定成本共24元，該經營戶想要每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？
形積問題:例：一塊矩形耕地大小尺寸如圖1所示，要在這塊地上沿東西、南北方向分別挖3條和4條水渠．如果水渠的寬相等，而且要保證餘下的可耕地面積為8700m2，那麼水渠應挖的寬度是多少米？
握手循環比賽問題：例：一次會議上，參加會議的兩個人都互相握一次手，有人統計一共握了10次手，這次會議到會的人數是多少？例：生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，全組有多少名同學？例：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？一元二次方程方程與函數結合：例：如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態環境改造，已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米。學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其餘兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上。現計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元。（1）當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？（2）當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小？最小值為多少？
行程問題:
例：如圖所示，AO＝OB＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一隻螞蟻由A點以2cm/s的速度向B爬行，同時另一隻螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩隻螞蟻與O點組成的三角形的面積為450cm2
經濟類型問題：例：某商場銷售一批襯衫，現在平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，商場決定採用降價措施，經調查發現，如果每件襯衫的售價降低1元，那麼商場平均每天可多售出2件．商場若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元?
動態問題題型：例：如圖,一艘輪船以20海裡/時的速度由西向東航行,途中接到颱風警報,颱風中心正以40海裡/時的速度由南向北移動,距颱風中心海裡的圓形區域(包括邊界)都屬於颱風區.當輪船到A處時,測得颱風中心位於點A正南方向的B處,且AB=100海裡.若這艘輪船從A處仍按原速度繼續航行,在途中會不會遇到颱風?若會,試求輪船最初遇到颱風的時間;若不會,請說明理由.
例：如圖，菱形ABCD中，AC，BD交於O，AC＝8m，BD＝6m，動點M從A出發沿AC方向以2m/s勻速直線運動到C，動點N從B出發沿BD方向以1m/s勻速直線運動到D，若M，N同時出發，問出發後幾秒鐘時，ΔMON的面積為1/4平方米？.
例：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高．動點P從點A出發，沿A→D方向以cm/s的速度向點D運動．設△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒（0＜t＜8），則t等於多少秒時，S1=2S2 .
體積變換問題:例：從盛滿20升純酒精的容器裡倒出若干升，然後用水注滿，再倒出同樣升數的混合液後，這時容器裡剩下純酒精5升．則每次倒出溶液的升數為多少？
方程可化為一元二次方程的問題：例：甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時後，乙才出發，又經過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇後兩人按原來的方向繼續前進.乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為多少千米/時.
列一元二次方程解應用題是把實際問題抽象為數學問題（列方程），然後由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決.這是在解決實際問題時常用到的數學思想—方程思想.